ОТЕЦ ГРЕЧЕСКОЙ МАТЕМАТИКИ
По преданию отцом греческой математики является милетский купец Фалес (Θαλῆς ὁ Μιλήσιος, Thales, 640/624 — 548/545 до н. э.), посетивший в первой половине шестого века до нашей эры Вавилон и Египет. Происходил основатель философии из знатного богатого рода, благодаря чему смог получить хорошее образование. В это время закладывались основы современной математики. Математика была наиболее теоретической из всех наук.
Фалес принадлежит к числу «семи мудрецов» античного мира (Фалес из Милеты, Биант из Приены, Клеобул из Линда (о. Родос), Перпандр из Коринфа, Питтак из Митилены (о. Лесбос), Солон из Афин, Хилон из Лакедемона). Он первым стал рассуждать о природе.
Сведения о семейном положении Фалеса носят фрагментарный и противоречивый характер. Диоген Лаэртский собрал существовавшие в античности версии о семье Фалеса. Так, согласно одним источникам, он был женат и имел сына Кибисфа; другим — усыновил племянника, сына сестры; третьим — был бездетным и жил в одиночестве. На вопрос почему он не заводит детей, Фалес ответил: «Потому что люблю их». Ещё по одной легенде, когда мать требовала от сына жениться, тот вначале отвечал: «Слишком рано!», а затем — «Слишком поздно!»
Его считают отцом греческой науки вообще: его называли первым философом, первым физиком, первым математиком, первым астрономом. Это был человек всесторонних интересов. Им сделано много открытий.
Вернувшись уже в летах в Милеет (Малая Азия), Фалес основал ионийскую школу философов природы. В родном Милете Фалес был очень известен, его дом был всегда полон гостей: математики и философы, астрономы и политики хотели встретиться с мыслителем, который объездил полмира. Так возникла Ионийская школа геометров и философов. Её основателем стал Фалес.
Он не чуждался активно участвовать в политической жизни своего полиса (города), находившегося под владычеством персов.
Будучи купцом, он не мог не быть практическим человеком. Фалес возил милетские ткани, ценившиеся в древнем мире, в Египет, Вавилон. Это дало ему возможность ознакомиться с состоянием математики и астрономии в других странах.
По преданию, Фалес был не только учёным, кроме научных знаний он владел ораторским искусством и являлся активным политическим деятелем и дипломатом; слыл патриотом своего государства - Ионии и призывал народ объединиться против могущественного врага - Лидии (а затем против Персии).
По свидетельству современников, Фалес предсказал полное Солнечное затмение 28 мая 585 г. до н.э. и объяснил, почему это происходит - по его словам, когда Луна закрывает собой Солнце, тогда на город опускается тьма. Как водится, поначалу словам мыслителя никто не поверил, к тому же на день затмения было назначено сражение с войском Лидии, хотя Фалес выступал против этой войны. Случайно или нет, но затмение, которое так точно предсказал философ, разрушило все планы противника - его войска побросали снаряжение и бежали с поля боя. А жители Милета собрали брошенный инвентарь и взяли в плен несколько десятков противников, не успевших скрыться. После этого случая учёный приобрел большую популярность, и земляки стали приходить к нему за советом.
Используя подобие треугольников, он по величине отбрасываемой пирамидами тени сумел вычислить их высоту.
Результатом разбора понятия пропорции, как равенства отношений, подобия сходно расположенных треугольников станет формулировка теоремы Фалеса о пропорциональных отрезках: «Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой пропорциональные отрезки». Обратная теорема Фалеса звучит как «Если прямые, пересекающие две другие прямые (параллельные или нет), отсекают на обеих из них равные (или пропорциональные) между собой отрезки, начиная от вершины, то такие прямые параллельны».
В мировой литературе существуют разночтения относительно «Теоремы Фалеса». Впервые термин встречается во французской математической литературе в 1882 году. Затем определение было использовано в 1885 году в итальянской книге по геометрии. В немецкой с 1894 года, а затем и в англоязычной математической литературе, определение «Теорема Фалеса» закрепилось за другой теоремой: «Если в треугольнике угол опирается на диаметр окружности, описанной вокруг него, то этот угол — прямой, то есть треугольник — прямоугольный». Открытие этой теоремы действительно приписывается Фалесу, о чём есть свидетельство Прокла.
Обозначение теоремы о параллельных секущих именем Фалеса закрепилось также в испанской, бельгийской и русской литературе, а о вписанном в полукруг треугольнике — австрийской, венгерской и чешской.
Фалес первым стал утверждать, что Луна светит отражённым светом, объяснил причины лунных и солнечных затмений, определил угловые размеры Луны и Солнца, нашёл, что размеры Солнца и Луны составляют 1/720 часть их кругового пути. Он по египетскому образцу ввёл календарь, в котором 360 дней (пять дней выпадают), составляющие 12 месяцев по 30 дней. Фалес "открыл" для греков Малую Медведицу как путеводный знак. Он считал, что Земля плавает на воде, как кусок дерева или корабль, что она находится в центре Вселенной и при её уничтожении рухнет весь мир.
Вселенная, по представлению Фалеса, представляет жидкую массу, посередине которой находится воздушное тело, имеющее форму чаши, повёрнутой открытой стороной вниз. Вогнутая поверхность этой чаши – небо; на нижней поверхности, в центре её, плавает диск, обтекаемый водой. Звёзды – боги, плавающие по небесному своду.
Философ объяснял землетрясения, тем, что земля плывет по воде и раскачивается на волнах. Сегодня мы знаем, что земные плиты плывут по расплавленной твердой породе и землетрясения случаются тогда, когда эти плиты сталкиваются. Вулканы, вызывающие землетрясения, также действуют в основном на стыке этих плит.
Считается, что Фалес первым открыл наклон эклиптики к экватору и провёл на небесной сфере пять кругов: арктический круг, летний тропик, небесный экватор, зимний тропик, антарктический круг. Он научился вычислять время солнцестояний и равноденствий, установил неравность промежутков между ними.
Цицерон утверждает, что Фалес был первым, изготовившим небесный глобус, если не считать, конечно, Хирона (мифического кентавра) и, соответственно, нанёсшим на него созвездия.
Можно утверждать, что Фалес (начав с геометрического изучения углов) создал «математический метод» в изучении движения небесных тел.
Фалес представляет душу в виде тонкого эфирного вещества. По замечанию Плутарха: «После него Анахарсис заметил: „Прекрасно полагает Фалес, что во всех важнейших и величайших частях космоса имеется душа, а потому и не стоит удивляться тому, что промыслом Бога совершаются прекраснейшие дела“».
Фалес считал, что душа способна приводить тела в движение. Поэтому он утверждал, что магнит имеет душу, так как движет железо.
Некоторое время он жил в Египте, в Фивах и Мемфисе, где учился у жрецов, изучал причины наводнений. Считается, что именно он «привёз» геометрию из Египта и познакомил с ней греков. Его деятельность привлекла последователей и учеников, которые образовали милетскую (ионийскую) школу, и из которых сегодня наиболее известны Анаксимандр и Анаксимен.
Предание рисует Фалеса не только собственно философом и учёным, но также «тонким дипломатом и мудрым политиком». Фалес пытался сплотить города Ионии в оборонительный союз против державы Ахеменидов. Сообщается, что Фалес был близким другом милетского тирана Фрасибула; был связан с храмом Аполлона Дидимского, покровителя морской колонизации.
Прозорливость Фалеса проявилась во время создания Киром Великим империи Ахеменидов. Он одним из первых осознал опасность порабощения Ионии персами и предложил реальный, хоть и нереализованный, план противодействия этой угрозе. Он убедил граждан Милета отказаться от военного союза с царём Лидии Крёзом, который начал войну с Киром. Это позволило Милету после поражения Лидии заключить наиболее выгодный, по сравнению с другими ионийскими городами, сепаратный мир с Киром.
Одновременно Фалес помог Крёзу во время военных действий с персами. По свидетельству Геродота, когда войско Крёза остановилось перед полноводной рекой Галис, Фалес построил плотину и изменил русло реки таким образом, что солдаты смогли спокойно продолжить путь навстречу врагу.
Будучи военным инженером на службе у царя Лидии Крёза, Фалес, чтобы облегчить переправу войска, пустил реку Галис по новому руслу. Неподалеку от города Мител он спроектировал плотину и водоотводный канал и сам руководил их постройкой. Это сооружение значительно понизило уровень воды в Галисе и сделало возможной переправу войск.
Древнегреческий учёный Прокл приписывает Фалесу из Милета открытие теорем: доказательство утверждения, что диаметр делит круг пополам; открытие равенства углов при основании равнобедренного треугольника (а ведь даже в средние века доказательство этой теоремы, называемой „мост ослов”, считалось показателем хорошей математической подготовки); теорему о равенстве вертикальных углов; теорему о равенстве треугольников по стороне и двум прилежащим углам; теорему о том, что вписанный угол, опирающийся на диаметр, прямой.
Не исключено, что какие-то из приписываемых ему открытий были известны ранее, ещё до Фалеса, но именно он обобщил все известные ему данные и превратил гипотезы в доказанные теоремы. Именно он показал современникам, что необязательно слепо верить древним мудрецам, их слова можно и нужно проверять, проводить испытания, а каждое научное открытие можно повторить.
Фалес порвал с господствовавшими представлениями о возникновении Вселенной и мифологическими объяснениями природных явлений. По его мнению, всё многообразие явлений и вещей сводится к единой основе первостихии, которая заключается во „влажной природе”.
Фалес, как и другие философы ионической школы, признавал только один элемент - воду, «на которой покоится земля и которая дала начало всему, что есть». Впоследствии Эмпидокл (490 - 430 г.г. до н.э.) добавил к воде ещё три элемента: землю, огонь и воздух. Наконец, Аристотель (384 - 322 г.г. до н.э.) к этим элементам присоединил пятый, духовный – quinta essential, - воспоминание о котором сохранилось до сих пор в слове „квинтэссенция”.
Фалес провёл первые эксперименты с янтарём - первые опыты из области электрических явлений.
Фалес был атеистом, он отвергал божественное происхождение Вселенной. Он учил, что явления мира не случайны, что мир не хаотичен, а закономерен.
В отличие от вавилонской и египетской геометрии, имевшей преимущественно практический и прикладной характер, греческая геометрия характеризуется стремлением доказать, что геометрические факты верны не только для отдельных частных случаев, а справедливы в любом случае. Шло создание геометрии как науки. У истоков этого процесса стоял Фалес.
Знаменитый греческий философ Платон рассказывает, что Фалес, наблюдая звёзды, упал в колодец. Стоявшая рядом женщина посмеялась над ним: „Хочет знать, что делается на небе, а что у него под ногами, не видит”.
В области астрономии Фалес установил время равноденствий и солнцестояний, определил продолжительность года, впер¬вые наблюдал Малую Медведицу.
Сочинения Фалеса не сохранились. Традиция приписывает Фалесу два сочинения: «О солнцеворотах» и «О равноденствиях»; их содержание известно только в передаче более поздних авторов. Сообщается, что всё его наследие составляло всего 200 стихов, написанных гекзаметром. Впрочем, возможно, что Фалес вообще ничего не писал, и всё известное о его учении происходит из вторичных источников.
По Фалесу, природа, как живая, так и неживая, обладает движущим началом, которое называется такими именами, как душа и Бог.
Знания Фалеса по космогонии, космологии, теологии и физике восходят к мифологии и традиции, ещё к таким древнейшим временам, которые зафиксировать невозможно. Объехав половину доступного на своё время мира, Фалес имел возможность познакомиться с различными интерпретациями такого возможного древнейшего знания.
Но Фалес перевёл это знание в «плоскость научного интереса», то есть из комплекса свойств, распространенных по мифам и подобным источникам, вывел группу научных для своего времени образов. Можно сказать, что заслуга Фалеса (и созданной им первой натурфилософской школы) состоит в том, что он «опубликовал» результат, пригодный для научного употребления; выделил некий рациональный, потребный для логических положений комплекс понятий. Это доказывается развитием всей последующей античной философии.
Как естествоиспытатель, Фалес из Милета пробовал понять причину разливов рек, в том числе Нила. По ошибке он предположил, что реки разливаются под действием пассатного ветра, который затрудняет движение водных масс и вызывает их скопление. Но как стало известно позже, реки разливались из-за летнего таяния снегов и обильных дождей.
Хотя его научные труды не сохранились, по словам Аристотеля именно Фалес заложил основы греческой государственности.
Не сохранилось никаких данных об учителях и наставниках мыслителя, ни о том, какими источниками сведений он пользовался, и невозможно сказать определенно, был ли Фалес чьим-то последователем или нет. Создается впечатление, что всего в жизни Фалес добился сам, свои предположения он строил на собственных наблюдениях и представлениях, а потом проверял их опытным путем.
Умер он в престарелом возрасте, когда ему было более 70 лет, внезапно, когда наблюдал олимпийские игры. Похоронен в поле. На гробнице была высечена надпись: „Насколько мала эта гробница, настолько велика слава этого царя астрономов в области звезд”.
Диоген Лаэртский писал о нём, как о «первом мудреце», Цицерон, Платон и Страбон — «первом философе», Юстин и Евсевий — «первом натурфилософе», Аристотель — «основателе философии», Апулей — «первом геометре», Евдем и Минуций Феликс — «первом астрономе», Плиний, Лактанций и Тертуллиан — «первом физике». Комедиографы Аристофан и Плавт использовали имя «Фалес» в качестве эпитета софистов в ироничном смысле.
Данте поместил Фалеса в первый круг Ада — Лимб, где находятся добродетельные язычники.
В Новое время первым, кто стал связывать имя Фалеса с возникновением философии был немецкий философ Д. Тидеман (1748—1803). Впоследствии это мнение нашло отображение в трудах Э. Целлера (1814—1908), А. Швеглера (1819—1857), Гегеля и других философов. Современники видят заслугу Фалеса в преобразовании мифологического мировоззрения в философское. Его считают одним из первых греческих мыслителей, человеком, находившимся у истоков древнегреческой мысли, которая в свою очередь стала колыбелью западноевропейской цивилизацииФалеса и его «милетскую школу» можно рассматривать как промежуточный этап между мифологическим и научным подходом к восприятию действительности. Если просуммировать все оценки Фалеса историками Нового и Новейшего времени, то они будут практически неотличимы от античных. Античного философа описывают как первого математика и создателя научной геометрии, астронома, метеоролога, физика, создателя милетской школы.
В 1935 г. Международный астрономический союз присвоил имя Фалеса Милетского кратеру на видимой стороне Луны.
Однажды он сказал:
Начало всего есть вода.
Океан всему прародитель.
Прекраснее всего космос, ибо он творение бога.
Что больше всего? – Величайшее пространство, которое вмещает всё.
Что прекраснее всего? - Мир, ибо всё, расположенное в системе, часть его.
Что быстрее всего? - Быстрее всего ум, он обегает всё.
Что всего мудрее? - Время, ибо оно одно открывает всё.
Что самое общее для всех? - Надежда, ибо если у кого ничего нет, то она есть.
Что сильнее всего? - Необходимость, ибо она властвует над всем.
Что трудно? - Познать самого себя.
Что легко? - Давать советы другим.
Что больше всего удивляет? - Тиран, доживший до старости. - Что всего приятнее? - Достигать желаемого.
Кто счастлив? - Тот, кто здоров телом, одарён спокойствием духа и развивает свои дарования.
Как легче всего переносить несчастье? - Если видеть врагов своих в ещё худшем положении.
Невежество - тяжкое бремя.
Поучай и учись лучшему.
Я благодарен судьбе за три вещи: во-первых, за то, что родился человеком, а не зверем; во- вторых, за то, что мужчиной, а не женщиной; в - третьих, что эллином, а не варваром.
Поручись и пострадаешь.
Помните, что дети ваши будут обходиться с вами так же, как вы обходитесь со своими родителями.
Не наружность надо украшать, но быть красивым в духовных начинаниях.
Человека, нашептывающего клевету на других, изгоняй из дома.
Для меня будет достаточным вознаграждением, если пожелав сообщить, кому бы то ни было о том, чему ты у меня выучился, ты не станешь приписывать этого открытия себе, но заявишь во всеуслышание, что оно сделано мною, и никем иным.
Лучший путь к добродетели – избегать того, что порицаешь в других.
О друзьях должно помнить не в присутствии только их, но и в отсутствии.
Рассказывают, что...
- Однажды его спросили:
Чем отличается жизнь от смерти?
Ничем.
Почему же ты тогда не умираешь?
Потому, что нет никакой разницы.
По словам Цицерона „Философия началась с Фалеса, он был первым”.
- Аристотель рассказывал о Фалесе: „Когда Фалеса попрекали его бедностью, так как - де занятия философией никакого барыша не приносят, то говорят, что Фалес, предвидя на основании астрономических данных богатый урожай олив, ещё до истечения зимы роздал накопленную им небольшую сумму денег в задаток владельцам всех маслобоен в Милете и на Хиосе. Маслобойни он законтрактовал дёшево, так как никто с ним не конкурировал. Когда наступило время сбора олив, начался внезапный спрос одновременно со стороны многих лиц на маслобойни. Фалес стал тогда отдавать на откуп маслобойни за ту цену, которую желал.
Набрав таким образом много денег, Фалес доказал тем самым, что и философам разбогатеть нетрудно, только не это дело составляет предмет их интересов”.
Как Фалес распорядился этими деньгами, Аристотель не сообщает.
- Милетское происхождение Фалеса ставится под сомнение; сообщают, что его род имел финикийские корни, и что в Милете он был пришельцем (на это указывает, например, Геродот).
Главная заслуга Фалеса в том, что он первым поставил вопрос об исходных элементах мира. Он раньше всех увидел лестницу, ведущую вглубь вещества.
Его последователь Демокрит считал вещество состоящим из бесконечного числа твёрдых, неделимых далее частичек (атомов), которые цепляются друг за друга крючками в твёрдых телах, гладкие и скользкие - в воде; у огня атомы острые и колючие, поэтому он жжётся.
Демокрит происходил из очень богатой семьи, но всё своё наследство растратил на путешествия и учёбу. В Древней Греции это считалось тяжким преступлением и каралось изгнанием. На суде Демокрит изложил свою идею атомов и был прощён. Более того, его наградили деньгами за его труд суммой, большей, чем потерянное наследство.
Согласно легенде, смерть Демокрита была необычной. Столетним старцем, почувствовав приближение смерти и не желая портить праздник своим родным, он сумел продлить свою жизнь, вдыхая запах горячих хлебов.
Сторонников атомного учения преследовали ещё в XVΙΙΙ веке. В 1624 году в Париже был издан специальный декрет, грозивший смертной казнью за устное или письменное распространение этого учения. Права гражданства атому вернули лишь в начале XΙX века в связи с успехами быстро развивающейся химии. Главную роль в восстановлении прав (и самого греческого слова "атом") сыграл английский химик Джон Дальтон.
Прогуливаясь однажды по набережной с друзьями, Фалес сказал, что может определить расстояние до корабля, бросившего якорь в гавани Милета. И сделал это, используя доказанный им второй признак равенства треугольников.
Фалес и его ученики при математических рассуждениях стали доказывать теоремы.
Фалес объяснил египетским мудрецам, как по длине тени можно определить высоту пирамиды: тень от пирамиды равна её высоте в тот момент, когда тень от вертикального шеста равна его длине.
Считают, что Фалес умер, получив солнечный удар.
Однажды гружённый солью мул, переходя вброд речку, внезапно поскользнулся. Содержимое тюков растворилось, а животное, поднявшись налегке, сообразило в чём дело, и с тех пор при переправе мул намеренно окунал мешки в воду, наклоняясь в обе стороны. Прослышав об этом, Фалес велел наполнить мешки вместо соли шерстью и губками. Гружёный ими мул попытался проделать старый трюк, но добился обратного результата: поклажа стала значительно тяжелее. Говорят, что впредь он переходил реку так осторожно, что ни разу не замочил груз даже нечаянно.
В древности Фалеса считали первым среди семерых мудрецов. На этот счёт есть соответствующая легенда. Вот как она звучит в изложении Плутарха.
Косские рыбаки … закидывали сеть, и приезжие из Милета купили улов … . Оказалось, что они вытащили треножник (Аполлона)… . Из-за треножника сперва начался спор между приезжими и рыбаками; потом города вмешались в эту ссору, дошедшую до войны; наконец, пифия повелела обеим сторонам отдать треножник мудрейшему. Сперва его послали к Фалесу в Милет: жители Коса добровольно дарили ему одному то, из-за чего они вели войну со всеми милетянами. Фалес объявил, что Биант учёнее его, и треножник пришёл к нему; от него он был послан ещё к другому, как к более мудрому. Потом, совершая круг и пересылаемый от одного к другому, треножник вторично пришёл к Фалесу.
"Мудрецами" были общественные деятели, умные в житейском смысле, и лишь Фалес преодолел в своей мудрости рамки обыденности и стал, по существу, первым философом. Не будет преувеличением назвать его "отцом философии", основавшем милетскую философскую школу, и даже родоначальником европейской науки в целом.
Легенда рассказывает о том, что Фалес, будучи в Египте, поразил фараона Амасиса тем, что сумел точно установить высоту пирамиды, дождавшись момента, когда длина тени палки становится равной её высоте, и тогда измерил длину тени пирамиды.
По легенде Фалес утром трижды благодарил богов: «За то, что они создали его человеком, а не животным; эллином, а не варваром; мужчиной, а не женщиной».
- В настоящее время в истории математики не существует сомнений, что геометрические открытия, которые приписывались Фалесу его соотечественниками, в действительности были просто заимствованы из египетской науки. Для непосредственных учеников Фалеса, не только не знакомых с египетской наукой, но вообще обладающих крайне скудными сведениями, каждое сообщение их учителя казалось совершенной новостью, никому ранее неизвестной и потому вполне ему принадлежащей.
Потомки Фалеса обязаны Фалесу тем, что он, пожалуй, впервые ввёл в науку, и в частности в математику, доказательство. Известно сейчас, что многие математические правила были открыты намного раньше, чем в Греции. Но все – опытным путем. Строгое доказательство правильности каких-либо предложений на основании общих положений, принятых за достоверные истины, было изобретено греками. Характерно и совершенно новая черта греческой математики заключается в постепенном переходе при помощи доказательства от одного предположения к другому. Именно такой характер математике был придан Фалесом. И даже сегодня, через 25 веков, приступая к доказательству, например, теоремы о свойствах ромба, вы, в сущности, рассуждаете почти так, как это делали ученики Фалеса.
