IN MEMORIAM: Новиков С.П. (20.03.1938 – 06.06.2024)

6 июня 2024 ушёл из жизни выдающийся учёный, математик, академик, первый советский филдсовский лауреат, член многих зарубежных академий и лауреат множества научных премий и наград С.П. Новиков.

Сергей Петрович Новиков – всемирно известный учёный, автор основополагающих работ в области геометрии, топо¬логии, механики, квантовой теории поля, физики твердого тела, теории интегрируемых систем и других разделов теоретической и математической физики.

Сергей Петрович Новиков родился 20 марта 1938 года в Горьком, в семье известных математиков: Петра Сергеевича Новикова (1901—1975), академика АН СССР, крупнейшего специалиста по математической логике, алгебре, теории множеств, теории групп и теории функций, и Людмилы Всеволодовны Келдыш (1904—1976), специалиста по геометрической топологии и теории множеств, сестры президента АН СССР М. В. Келдыша.

Семья была большой: у Сергея было два старших брата и две младших сестры. После эвакуации в Казань (октябрь 1941-го — начало 1944-го) Сергей поступил в 1945 году в московскую среднюю школу № 330, бывшую Елизаветинскую гимназию, где учился и его брат, Леонид Вениаминович Келдыш, будущий физик-теоретик.

      В 1955 году Сергей Новиков окончил среднюю школу и поступил на механико-математический факультет МГУ.

      Москва была, на взгляд Сергея, математической столицей мира. Московский университет, ректором которого был Иван Георгиевич Петровский, и механико-математический факультет, деканом которого был Андрей Николаевич Колмогоров, находились на пике невероятного расцвета.

Сергей Петрович при поступлении сдавал шесть экзаменов («кроме письменной и устной математики еще физику, химию, иностранный язык и сочинение») и набрал 27 баллов из 30.

На первом курсе активно участвовал в семинаре Владимира Андреевича Успенского. Во второй половине 1950-х на мехмате начинала блестящая плеяда молодых математиков, среди них Синай, Аносов, Алексеев, Кириллов, Винберг, Манин, Арнольд.

После окончания первого курса он решил специализироваться в области алгебраической топологии, его научным руководителем стал профессор М. М. Постников.

«Мои друзья, такие как выросшие в семинаре Колмогорова Арнольд и Я.Г. Синай или выросший в семинаре Понтрягина по оптимальному управлению Д.В. Аносов, спрашивали меня, зачем я учу такую странную и «совершенно бесполезную» науку, вместо того чтобы учить такие важные вещи, как теория вероятностей или уравнения с частными производными: топология была полностью вне сферы интересов российского математического сообщества. Постников говорил мне, что у топологии нет никаких перспектив, но я, возможно, смогу что-нибудь найти в гомологической алгебре. Энтузиазм сохранял только Шварц, но он уехал из Москвы вскоре после завершения своей диссертации».

В 1960 году Сергей Новиков окончил мехмат МГУ, с того же года он — аспирант Математического института имени В. А. Стеклова АН СССР (МИАН), с 1963 года — сотрудник этого института. В 1964 году защитил кандидатскую диссертацию (тема — «Дифференцируемые пучки сфер»), в 1965 году — докторскую диссертацию (тема — «Гладкие односвязные многообразия»).

Позже Сергей Петрович вспоминал: «Моя математическая жизнь началась с алгебраической топологии; я работал в этой области более десяти лет, да и сейчас я считаю себя в первую очередь специалистом по алгебраической топологии. Когда в начале 50-х годов я начинал заниматься математикой, Россия, жившая за железным занавесом, была страной очень тёмной. Тем не менее у нас была очень большая и сильная математическая школа, главой которой в то время был в Москве А.Н.Колмогоров. Я считаю, что это был величайший математик, которого можно поставить в один ряд с Пуанкаре, Гильбертом и Германом Вейлем. Учениками Колмогорова были многие знаменитые математики: И.М.Гельфанд, В.И.Арнольд и другие (но не я).

В московской математической школе существовала единая точка зрения на то,что является важным, а что нет. «Важными» разделами науки были теория множеств, логика, функциональный анализ и уравнения в частных производных (не в смысле решения конкретных уравнений, а в смысле доказательства строгих теорем и разработки оснований). В российской математике того периода, как и во французской математике, основной целью было построение различных аксиоматизаций, и ведущие математики именно этим и занимались».

В 1964-м в Нижнем Новгороде и в 1965-м в Друсининкай, в Литве, проходят летние топологические школы. В. М. Бухштабер, один из первых учеников Сергея Петровича, вскоре ставший соруководителем семинара, вспоминал: «Вторая школа была уникальной математической школой. Сергей Петрович детально составил её программу, отобрав направления, лежащие в основе успехов алгебраической топологии, и в течение всей школы жестко контролировал выполнение составленной программы».

С 1964 года Сергей Новиков по совместительству работал на кафедре дифференциальной геометрии мехмата МГУ. В 1967 году стал профессором МГУ.

1 июля 1966 года он был избран член-корреспондентом, а 29 декабря 1981 года — действительным членом АН СССР (с 1991 года — РАН).

1968-й год — один из самых трагических в истории московской математики. Причина в печально знаменитом «письме девяноста девяти» в защиту Есенина-Вольпина. Александр Сергеевич Есенин-Вольпин, сын поэта Сергея Есенина и переводчицы Надежды Вольпин, ученик Павла Сергеевича Александрова на мехмате и Петра Сергеевича Новикова в аспирантуре НИИ математики при МГУ, в течение многих лет участвовал в правозащитном движении. Есенина-Вольпина неоднократно арестовывали, высылали, принудительно лечили. В феврале 1968 года он вновь был насильственно госпитализирован. 9 марта 1968 года было опубликовано письмо девяносто девяти математиков в его защиту. Есенин-Вольпин был выпущен через три месяца. Подписи собирали прямо на семинаре Гельфанда. В опубликованном варианте первой идет подпись академика Петра Сергеевича Новикова. Рассказывают, что Дмитрий Викторович Аносов демонстративно отказался подписать письмо.

Последствия для подписавших были трагическими — в частности, так об отце пишет Сергей Петрович: «здоровье он катастрофически начал терять после 1968 года, особенно после письма в защиту его бывшего аспиранта Есенина-Вольпина». Сотрудники кафедры высшей геометрии и топологии рассказывали, что, принимая их на работу, Сергей Петрович брал с них обещание не заниматься никаким политическим активизмом.

В 1971 г. Сергей Петрович стал заведующим отделом математики в Институте теоретической физики им. Л. Д. Ландау АН СССР (в 1975 году перешёл туда на основную работу, оставшись внештатным сотрудником МИАН и продолжая по совместительству преподавать в МГУ).

С 1982 года, после смерти П. С. Александрова, был заведующим кафедрой высшей геометрии и топологии механико-математического факультета МГУ. Читал на мехмате МГУ курсы «Дифференциальная геометрия и топология», «Линейная алгебра и геометрия», «Геометрия, топология и математическая физика».

Ректор МГУ Виктор Антонович Садовничий вспоминал: «Сергей Петрович активно и очень умело руководил кафедрой до своего последнего дня. И, хотя в трудные 90-е гг. он уехал работать в зарубежные университеты, он каждый год на несколько месяцев приезжал в Москву, мы обсуждали дела мехмата и кафедры. Он работал заведующим полноценно, и его должность была до последних дней закреплена за ним. ... Мне всегда импонировала его открытость, его взгляд, немногословность, точность и оригинальность. Нам будет его очень не хватать, мы все сделаем для того, чтобы увековечить память о нём».

С 1984 года он заведовал отделом геометрии и топологии МИАН СССР.

В 1997 году стал заслуженным университетским профессором (Distinguished University Professor) Мэрилендского университета в Колледж-Парке (США).

К областям научных интересов Сергея Новикова относятся: топология, симплектическая геометрия и аналитическая механика, общая теория относительности, квантовая теория поля, физика твёрдого тела, а также теория интегрируемых систем и другие разделы математической физики.

В области алгебраической и дифференциальной топологии Сергей Новиков существенно продвинул вперёд вычисление гомологий и когомологий и развил теорию гомотопий сфер. Первая студенческая работа Сергея Новикова «Когомологии алгебры Стинрода» содержала принципиально новые результаты и привлекла внимание специалистов.

Затем он занимался теорией кобордизмов, которой была посвящена его дипломная работа «Гомотопические свойства комплексов Тома». Осенью 1961 года, уже будучи аспирантом, дал (с точностью до диффеоморфизма) классификацию односвязных многообразий размерности большей или

равной 5.

В 1965 году получил важные результаты о свойствах общих слоений коразмерности 1. Построил общую теорию отображений односвязных многообразий на гладкие многообразия. Доказал топологическую инвариантность характеристических классов Понтрягина. С учётом более ранних работ Дж. Милнора данный результат означает, что существуют гомотопически эквивалентные, но не гомеоморфные многообразия в высоких размерностях.

Позднее Сергей Новиков заинтересовался математической физикой (в частности, теорией солитонов).

Ещё в начале 1960-х, по мнению Сергея Петровича, «резко усилилась антиматематическая агрессивность нового класса — вычислителей-профессионалов. Они начали пропаганду против чистой математики, говорили, что истинное развитие математики — это только вычислительная математика. Даже вышла такая статья в советском духе — мол, скоро приверженцев чистой математики, которые говорят друг с другом на птичьем языке, будут показывать в зверинцах».

Вместе с тем, по его собственным словам, спор математиков с вычислителями оказал влияние на самого Сергея Петровича: «Видя всё это, я много думал и стал для себя изучать соседние области математики, механику, а затем и теоретическую физику».

В творчестве Сергея Петровича открывается новый период. «Я решил потратить годы и изучить теоретическую физику. <…> В этот период, я бы сказал, физика возглавляла прогресс человечества, а математика шла за ней, около неё. <…> Красота и сила физики манили к себе. Я систематически изучал весь курс учебников в 1965–1970 годах <…> я учился по книгам Ландау — Лифшица».

В области математической физики Сергей Новиков открыл конечнозонные (алгебро-геометрические) решения периодической задачи для уравнения Кортевега — де Фриза («солитонные решётки»), создал теорию одномерных конечнозонных операторов Шрёдингера и теорию двумерного оператора Шрёдингера в магнитном поле, построил аналоги рядов Лорана — Фурье на римановых поверхностях, операторное квантование бозонной струны, создал алгебро-геометрическую гамильтонову теорию переменных действие — угол в случае конечномерных систем.

Сергей Новикова ввёл в современную математику понятия: теория Браудера — Новикова, теорема Милнора — Новикова о классах Понтрягина, спектральная последовательность Адамса — Новикова (предложенное в 1967 году Сергеем Новиковым обобщение спектральной последовательности Адамса на случай, когда обычные когомологии заменены обобщёнными), теорема Новикова о компактном слое, теорема Новикова о неразрешимости проблемы распознавания сферы размерности больше 4, алгебра Ландвебера — Новикова и новиковские операторные дубли, гипотеза Новикова в алгебраической топологии о высших сигнатурах, гипотеза Новикова (которая уже привела к решению проблемы Римана — Шоттки), теория Морса — Новикова (обобщение теории Морса на случай многозначной функции Морса), кольца Новикова и неравенства Новикова для числа критических точек, модель Весса — Зумино — Новикова — Виттена в квантовой теории поля, инварианты Новикова — Шубина, скобки Дубровина — Новикова в теории гидродинамических систем, иерархия и уравнение Новикова — Веселова, алгебры и базисы Кричевера — Новикова.

Сергей Петрович Новиков с самого начала своей карьеры стал уделять большое внимание педагогической работе. Им написаны фундаментальные монографии и учебники. В начале 70-х годов он коренным образом перестроил преподавание курсов геометрии, линейной алгебры, создал новый курс дифференциальной геометрии и топологии.

В 1970-х Сергей Петрович вместе с В. А. Зоричем предпринимает попытку реформы программы мехмата, ставя особенный акцент на усиленное преподавание теоретической физики. По рассказам слушателей, в курсе дифференциальной геометрии поля Янга — Миллса появлялись на самых первых лекциях. После двух пятилетних циклов «кончина ректора Р. М. Хохлова и приход нового ректора А. А. Логунова в конце 1970-х срезали дальнейшее развитие».

В 1970 году Сергей Петрович Новиков стал первым русским математиком, награжденным медалью Филдса. Как известно, она вручается раз в четыре года на всемирных конгрессах математиков; конгресс 1970 года проходил в Ницце. На лицевой стороне медали выгравирован профиль Архимеда с надписью «Transire suum pectus mundoque potiri» («Превзойти свою человеческую ограниченность и покорить Вселенную»), а на обороте — «Congregati ex toto orbe mathematici ob scripta insignia tribuere» («Математики, собравшиеся со всего света, вручили [эту награду] за выдающиеся труды»). В Ниццу Сергей Петрович поехать не смог (поскольку ему было отказано в выездной визе). Доклад делал А. С. Мищенко.

Сергей Новиков - автор более 160 научных и научно-популярных статей и монографий по математике и математической физике. С 1978 года выступал с многочисленными докладами в ведущих мировых научных центрах.

Среди учеников С. П. Новикова доктора наук В. Л. Голо, В. М. Бухштабер, А. С. Мищенко, И. А. Володин, Г. Г. Каспаров, О. И. Богоявленский, Ф. А. Богомолов, С. М. Гусейн-Заде, И. М. Кричевер, Б. А. Дубровин, А. П. Веселов, И. К. Бабенко, Р. Г. Надирадзе, В. В. Веденяпин, М. А. Бродский, С. П. Царёв, О. И. Мохов, Р. Г. Новиков, И. А. Тайманов, П. Г. Гриневич, А. А. Пересецкий.

С 1983 года Сергей Новиков занимал должности в российских и международных научных организациях. На конгрессах математиков в Беркли (1983—1986 гг.) и Пекине (2000—2002 гг.) входил в число членов комитетов по присуждению Филдсовских премий Международного математического союза. В 1985—1996 годы был президентом Московского математического общества, в 1984—1991 годы — руководителем комиссии «Геометрия и топология» при Отделении математики АН СССР, в 1986—1990 годы — был вице-президентом Международной ассоциации математической физики, в 1993—1998 годы — председателем Экспертного совета по математике, механике и информатике Российского фонда фундаментальных исследований.

Он был почётным членом многих зарубежных научных обществ и академий, в том числе Лондонского математического общества (избран в 1987 г.), Сербской академии наук и искусств (с 1988 г.), Черногорской академии наук и искусств c 2011 г.,Европейской академии «Academia Europaea» (с 1990 г.), Итальянской национальной академии деи Линчеи (с 1991 г.), Национальной академии наук США (c 1994 г.), Папской академии наук Ватикана (c 1996 г.), почётный доктор (Doctor Honoris Causa) Афинского и Тель-Авивского университетов.

Являлся главным редактором журнала «Успехи математических наук» (с 1986 года), заместителем главного редактора журнала «Функциональный анализ и его приложения» и членом редакционной коллегии библиотечки «Квант» (издательство «Наука»).

В 1962 году Сергей Новиков женился на Элеоноре Викентьевне

Новиковой (урождённая Цой), у пары родились сын Пётр и две дочери — Ирина и Мария.

В 1991 году Сергей Петрович стал одним из основателей Независимого московского университета.

В своих рассказах Сергей Петрович сетовал на недостаток монографий с подробными доказательствами известных результатов и подчеркивал необходимость перепроверять доказательства. «А я, знаете ли, карабкался, и когда достиг высокого этажа, уже был битый. Слава Богу, это произошло быстро. Я и потом каждую работу проверял десятки раз, просыпался, в отличие от людей, которые заканчивают статью и тут же эту работу забывают. А я в холодном поту среди ночи просыпался — проверял, перечитывал. Свои работы надо читать, господа, и перечитывать! А то можете получить по башке через много лет!»

Отношение Сергея Петровича к Соединенным Штатам становилось с годами всё более скептическим: если в нулевые он говорил: «здесь, в Соединенных Штатах, созданы лучшие в мире условия для научной работы», то в 2010-е сетовал, что в Америке учат математике только в католических школах.

О гибели математики и математического образования во всем мире Сергей Петрович часто говорил с болью: «Тревога по поводу судьбы физико-математического сообщества у меня в последние годы неуклонно нарастает. Я говорю о судьбе нашего сообщества во всем современном цивилизованном мире, а не только в России, переживающей уже десять лет трудный переходный период, который вряд ли завершится даже еще за десять лет».

В современном положении математики и математической физики Сергей Петрович видел трагедию, подобную трагедии античной математики: «Во время Архимеда был взрывной период развития научной мысли, который закончился 1500-летним(!) застоем физико-математических наук».

Что же должен делать математик, видя гибель того мира, которому он посвятил свою жизнь? Ответ Новикова звучал просто и убедительно. Идти в глубину. Преодолевать трудности. Доказывать теоремы. «Если вы отколупнули кусочек скалы — вот это хорошо».

Среди наград Сергея Петровича Премия Московского математического общества для молодых математиков (1964), Ленинская премия (1967) — за цикл работ по дифференцируемым многообразиям, Филдсовская премия (1970) — за работы по топологии, Премия имени Н. И. Лобачевского АН СССР (1980) — за цикл работ по теории слоений, Премия Вольфа (2005, Израиль) — за фундаментальный и новаторский вклад в алгебраическую и дифференциальную топологию и в математическую физику (в частности, за введение алгебро-геометрических методов, Премия имени А. В. Погорелова НАН Украины (2008) — за цикл работ «Современные методы геометрии и топологии и их применение», Золотая медаль имени Н. Н. Боголюбова РАН (2009) — за выдающиеся результаты в области математики, теоретической физики и механики, Золотая медаль имени Леонарда Эйлера РАН (2012) — за глубокий вклад в применение топологических методов в квантовой физике, Большая золотая медаль имени М. В. Ломоносова (2020) — за ведущую роль в возрождении современной топологии в нашей стране, решение фундаментальных проблем топологии, теории нелинейных волн, квантовой механики и теории поля.

Сергей Петрович Новиков умер 6 июня 2024 года в Москве. Похоронен 14 июня 2024 года на Хованском кладбище.