"Вперёд, сыны отечества, День славы настаёт".

Гаспар Монж изобрёл начертательную геометрию (не путать с проективной геометрией, созданной Ж. Дезаргом, Б. Паскалем и др.). Без его геометрии, созданной в военных целях, развитие машиностроения в девятнадцатом веке не могло бы быть столь широким.

Из плеяды знаменитых французских математиков Монж по праву считается одним из лучших, а в области геометрии он считается одним из самых выдающихся учёных всех времён.

Гаспар Монж, граф де Пелюз (Gaspard Monge, comte de Péluse) родился 10 мая 1746 года в небольшом городке Бон (Бургундия, Франция) в семье торговца и шлифовщика стекла. Мать, Жанна Руссо, происходила из семьи каретных дел мастера Пьера Руссо. Он был старшим из пяти детей, которым отец, несмотря на низкое происхождение и относительную бедность семьи, постарался обеспечить самое лучшее образование из доступного в то время для выходцев из незнатного сословия. Его второй сын, Луи, стал профессором математики и астрономии, младший — Жан также профессором математики, гидрографии и навигации. Гаспар получил первоначальное образование в городской школе ордена ораторианцев (католическое общество апостольской жизни). Монж скоро стал гордостью школы, его экзаменационная работа напечатана в виде тетради большого формата на 25 страницах хранится в магистрате города Бона. На первой странице сообщается, что Гаспар Монж отвечал на вопросы по арифметике, алгебре, по пропорциям и логарифмам, а также по геометрии и блестяще решил задачи. В школе Гаспар был первым учеником и удостоился уникального отличия - записи после своей фамилии: "золотой юноша".

Окончив школу в 1762 году лучшим учеником, он поступил в Коллеж Св. Троицы города Лиона, также принадлежавший ораторианцам. В 14-летнем возрасте Монж разработал конструкцию пожарного брандспойта, проявив при этом талант конструктора. Он был врождённым геометром и инженером.

       В 16 лет Монж становится преподавателем физики колледжа в Лионе. Лето 1764 г. Монж прожил дома и в дни отдыха начертил план города Бона. Случилось, что через Бон проезжал подполковник инженерной службы дю Виньо, помощник командира Мезьерской школы. Случайно он увидел план, ему был представлен Монж, и дю Виньо предложил Монжу поступить в Мезьерскую школу, предупредив, что он не будет там получать никакого вспомоществования. Отец Монжа решил пойти на эти дополнительные расходы.

Из-за своего незнатного происхождения Монж не мог получить офицерский чин и должен был довольствоваться черновой работой. Получив задание по фортификации (о размещении укреплений в зависимости от расположения артиллерии противника), требующее больших вычислений, Монж справился с ним без использования арифметики за один день. Так зародилась начертательная геометрия.

      Каково было положение дел с геометрией в пространстве к тому времени, когда Монж выступил с своими научными работами?

       Аналитическая геометрия Декарта, как известно, появилась в 1637 г. Это была аналитическая геометрия на плоскости, рассматривавшая свойства плоских линий в зависимости от тех алгебраических уравнений между координатами, которыми эти линии выражаются. Тогда же, благодаря работам Роберваля (придумавшего весы, которые ныне стоят в любой лавочке) и других учёных и, наконец, благодаря Ньютону и Лейбницу, начал развиваться анализ бесконечно малых, главным образом на примерах из дифференциальной геометрии плоских кривых. Были решены такие задачи дифференциальной геометрии на плоскости, как задачи о касательных и о нормалях к кривым, о радиусе кривизны, максимумах и минимумах, эволютах и обертках для плоских кривых.

      Совсем иначе обстояло дело с геометрией в пространстве. Первые серьезные исследования по геометрии в пространстве появились лишь в 30-х годах XVIII столетия, т. е. через 90 лет после книги Декарта. Прежде всего, Иоганн Бернулли вывел дифференциальное уравнение кратчайшей (так называемой геодезической) линии, соединяющей две точки для любой кривом поверхности, затем в 1732 г. появилась работа Клеро, содержащая первые теоремы о пространственных кривых, называемых им иначе кривыми двоякой кривизны. В частности, в связи с вопросами геодезии, Клеро нашёл геодезические линии на сфероиде, т. е. на сжатом эллипсоиде вращения. Эйлер в ряде замечательных работ дал первые общие теоремы о кривизне поверхностей, а именно показал, что, какова бы ни была поверхность, если взять в какой-либо её точке М нормаль к ней, т. е. перпендикуляр к бесконечно-малому плоскому ее элементу в этой точке, и рассматривать сечения поверхности плоскостями, проходящими через эту нормаль, то будет существовать одно сечение, у которого кривизна в точке М наибольшая, и другое, у которого кривизна наименьшая (так называемые нормальные сечения, причем плоскости этих сечений будут взаимно перпендикулярны).

Эта теорема Эйлера была им получена не геометрически, а путём довольно сложных выкладок. В области дифференциальной геометрии в пространстве Эйлер школы не создал.

    Таково было положение дел с геометрией в пространстве к началу научных работ Монжа. Монж в период своего профессорства в провинциальной Мезьерской школе, готовившей в то время военных инженеров для всей Франции, дал ряд первоклассных работ по геометрии в пространстве.

Он создал важную по своим применениям новую отрасль геометрии — начертательную геометрию, — являющуюся и поныне обязательной для изучения почти в любом втузе.

В 1769 году Монжа назначили младшим преподавателем математики, а потом и физики для обучения военных инженеров его методом с приличным жалованием в 1800 ливров в год. В 1770 году в возрасте 24 лет Монж занимает должность профессора одновременно по двум кафедрам — математики и физики, и, кроме того, ведёт занятия по резанию камней.

Он дал клятву не разглашать свой метод и 15 лет хранил тайну. Только в 1794 году было разрешено преподавать начертательную геометрию в Нормальной школе в Париже, где среди слушателей оказался и Ж. Лагранж. Позже он сказал: "До слушания лекции Монжа я не знал, что мне известна начертательная геометрия". В другой раз Ж. Лагранж сказал ему: "Мой дорогой коллега, Вы только что объяснили некоторые очень изящные вещи; я хотел бы, чтобы они были сделаны мною самим". Монж признавался впоследствии, что ни один комплимент не доставил ему такого удовольствия, как этот.

Исходя из идеи проектирования предметов на две взаимно перпендикулярные плоскости, Монж создал общий метод изображения пространственных фигур на плоскости.

    Справедливости ради скажем, что идеи начертательной геометрии витали в воздухе в виде отдельных задач ещё и у Дезарга. Заслуга Гаспара Монжа в том, что он систематизировал отдельные факты и идеи, дал приложения, сделал эту новую науку общественно значимой. 

     До Монжа строители, художники и ученые обладали довольно значительными сведениями о проекционных методах, но только Монж создал начертательную геометрию как науку.

    Ещё в древнем Египте при постройке зданий, при межевании плодородных земель, омываемых Нилом, в живописи при расписывании стен и на колоннах зданий, работая над стенными барельефами, прибегали к элементарным проекционным приёмам. Об этом свидетельствуют сохранившиеся планы египетских городов, планы и фасады зданий и поместий.

Относительно точные сведения об уровне геометрических знаний в Древнем Египте сообщает папирус Ахимеса (измерение земельных участков, вычисление пирамид).

Основателем геометрии в Греции считают финикиянина Фалеса Милетского, получившего образование в Египте (ок. 624-547гг. до н. э.). Он основал школу геометров, которая положила начало научной геометрии.

Ученику Фалеса Пифагору Самосскому (ок. 580-500гг. до н. э.) принадлежат первые открытия в геометрии: теория несоизмеримости некоторых отрезков, например, диагонали квадрата с его стороной, теория правильных тел, теорема о квадрате гипотенузы прямоугольного треугольника.

Преемник Пифагора Платон (427-347гг. до н. э.) ввёл в геометрию аналитический метод, учение о геометрических местах и конические сечения. Существовавшая до сих пор элементарная геометрия была, расширена и её назвали трансцендентной.

     Систематизировал основы геометрии, восполнил её пробелы великий александрийский учёный Евклид (III в. до н. э.) в своём замечательном труде. «Начала» Евклида -- первый серьёзный учебник, по нему в течение двух тысячелетий учились геометрии. Большой научный прогресс в этой области совершился в эпоху Возрождения.

     Альбрехт Дюрер дал правила построения перспективы, связав её с другим методом -- с ортогональными проекциями.

     В науку геометрия свои вклады внесли многие гениальные восточные ученные средневековья. Среди них Абу Али, Ибн Сина, Мухаммад Аль-Хорезми, Абу Наср аль-Фараби, Абу Райхона Беруни (973-1048), Мирзо Улугбек.

      Исходя из математических пространственных трёх прямоугольных координатных осей Монж, создав начертательную геометрию, показал, что она дает возможность не только изображать строительные конструкции, но также решать чисто графическим путём и метрические задачи.

      Обычно имя Монжа связывается с созданием начертательной геометрии: это не совсем так. Начертательная геометрия в основных своих идеях существовала и до Монжа: известен был координатный метод, ортогональное проектирование и его применение к построениям планов и чертежей.

       Однако не было ни общей теории, ни ясных и чётких способов её применения на практике. Монж создал начертательную геометрию как математическую науку, свёл воедино, в одну логическую систему, отдельные законы, теоремы и правила, известные до него, и, кроме того, сделал геометрию основным предметом в высшей технической школе.

Как указывает Мишель Шаль - французский математик (геометр) и историк математики, признанный лидер французской геометрической школы середины XIX века - начертательная геометрия явилась общей теорией направлений техники, связанных с геометрией: она приводит к небольшому числу отвлечённых принципов и к удобным и достоверным построениям все геометрические действия, относящиеся к технике.

12 июня 1775 года Монж женился на молодой вдове владельца литейной мастерской Марии Катерине Юар (Орбони). Брак был счастливым и продлился до конца жизни Монжа. У них было три дочери. Оказавшись владельцем мастерской, он осваивает литейное дело, увлекается металлургией, серьёзно занимается физикой и химией.

        Хороший семьянин, добрейший по натуре человек, Монж очень любил детей. Большой утратой была для него смерть младшей дочери на треть¬ем году жизни. Его жена была единственным человеком, оставшимся верным ему, несмотря на все невзгоды. После женитьбы Монж стал владельцем металлургического завода и заинтересовался технологическими процессами обработки металла. Полученные им при этом большие резуль¬таты поставили его имя рядом с именами крупных физиков и химиков.

В Мезьерской школе Монж преподавал 20 лет. Там обучали геометрии, физике, фортификации, строительному делу с упором на практические занятия. Эта школа стала прообразом знаменитой в будущем Политехнической школы. Кроме основ начертательной геометрии, Монж разрабатывал и другие математические методы, в том числе теорию развёрток, вариационное исчисление и другие. Несколько докладов, с большим успехом сделанных им на заседаниях Парижской академии наук, и рекомендации академиков Даламбера, Кондорсе и Боссю обеспечили Монжу в 1772 году избрание в число двадцати членов-корреспондентов Академии, а в 1780 году он уже избран академиком. Монж переезжает в Париж, сохраняя за собой должность в Мезьерской школе. Кроме этого, он преподаёт гидродинамику и гидрографию в Парижской Морской школе, а впоследствии занимает должность экзаменатора морских школ.

После избрания Монжа академиком, военный министр разрешает ему с ноября по май жить в Париже, а с мая по октябрь работать профессором в Мезьерской школе, находящейся в ведении военного министерства. Во время отсутствия в Мезьере Монжа заменял его брат Луи, профессор Парижской военной школы. Лекции Луи Монжа в Париже слушал Наполеон Бонапарт.

        Гаспар целиком сосредоточен на работе в Академии, в её комиссиях, он занимается такими вопросами, как работа машин для очистки портов, давление ветра, разработка машин для подъёма воды, работа ветряных мельниц... Монж занимается воздухоплаванием, предлагает заполнять шары водородом и окисью углерода. К этому времени относятся знаменитые полеты братьев Монгольфье на воздушном шаре, которые вызвали во Франции большой общественный резонанс. Летом 1786 года, отдыхая с семьёй в замке Брюйер, резиденции морского министра Кастри, учёный написал свой первый учебник по механике для колледжей.

Монж был хорошо сложен, обладал крепким здоровьем. Большие нагрузки его не пугали, он всегда мог выполнять работу, посильную троим или даже четверым.

С 1780 г. Монж занимался изучением гидравлики в Лувре, а с 1783 г. он шесть лет являлся экзаменатором кандидатов на получение офицерского чина в военно-морском флоте. На этом посту он проявил себя неподкупным государственным служащим. Однажды маршал Кастри сказал Монжу: "Вы ставите меня в очень затруднительное положение, отказываясь принять в училище кандидата из знатного и всеми уважаемого семейства". "Ваше превосходительство, - ответил учёный, - Вы можете приказать его принять, но одновременно Вам придётся ликвидировать должность, которую я занимаю". Министр уступил и уже более не настаивал на своём.

В эти годы Монж занимается математическим анализом, химией, метеорологией, практической механикой Он очень не любил писать, особенно работ, в которых что - то пересказывается, не любил излагать что-нибудь, кроме результатов своих исследований. Как только он решал какую-нибудь проблему, он думал о другой, больше уже не занимаясь тем, что сделано. Когда он писал, его кабинет был в невообразимом беспорядке. Листы бумаги были повсюду: на столе, на мебели, на полу.

Однако, работа и проживание по полгода поочерёдно в Париже и Мезьере со временем стало для него весьма утомительным и не устраивало руководство Мезьерской школы. В 1783 году Монж прекращает преподавание в школе и в 1784 году окончательно переселяется в Париж.

Избранный в академики, Монж, кроме исследований по математическому анализу, представленных в ряде мемуаров в изданиях Академии, занимался вместе с Бертолле и Вандермондом изучением различных состояний железа, производил опыты над капиллярностью, делал наблюдения над оптическими явлениями, работал над построением теории главных метеорологических явлений, независимо от Лавуазье и Кавендиша обнаружил, что вода представляет соединение водорода и кислорода, в 1781 году издал «Мемуар о выемках и насыпях», в 1786—1788 гг. подготовил учебник по практической механике и теории машин «Трактат по статике для морских колледжей». Этот курс переиздавался восемь раз, последний — в 1846 году, и неоднократно переводился на другие языки, в том числе на русский.

Монж приветствовал Французскую революцию, провозгласившую социальную справедливость и равенство. Он на себе испытал, как тяжело представителю низшего сословия получить хорошее образование и занять положение в обществе. В мае 1790 года вместе с академиками Борда, Даламбером, Кондорсэ, Кулоном, Лагранжем, Лапласом он был включён Национальным собранием в состав комиссии по установлению новой, единой для всей страны, метрической системы мер и весов взамен старых мер, различных в каждой провинции.

Одной из важнейших задач было укрепление морских границ. Монж организует в портах Франции 12 школ для подготовки специалистов-гидрографов и одновременно принимает экзамены в морских школах.

В августе 1792 года, приняв во внимание его приверженность идеалам Революции и знание морских дисциплин, Законодательное собрание назначает его министром военно-морского флота и колоний в составе нового правительства — Временного исполнительного совета. Поддавшись на уговоры, Монж принял назначение, хотя в любой день он мог оказаться на эшафоте (такое это было время). Но он ни перед кем не унижался.

Вступив в 1792 г. в должность министра морского флота республиканской Франции, Г. Монж начал с того, что приказал приезжающим в Париж по делам службы офицерам размещаться в здании министерства. Министр, проявив заботу о подчинённых, одновременно знал всё, что происходит на морских границах Франции.

Во время полугодового исполнения обязанностей президента Совета Монжу пришлось принять два важнейших политических решения — он поставил свою подпись под приговором о казни Людовика XVI и объявлением войны с Англией. Тем не менее, у него не было необходимого административного и военного опыта, он тяготился министерской работой и 10 апреля 1793 года ушёл в отставку, продолжая работать во имя Революции.

Когда республика испытывала острую нужду в боеприпасах - не хватало пороха, - Комитет общественного спасения обратился за помощью к учёным. Выход нашли не химики, а математик Г. Монж. Вместе со своим другим химиком Клодом Луи Бертолле (они были так дружны, что друзья называли их Монж - Бертолле) он занялся производством пороха, чтобы пополнить опустевший арсенал.

         Он заявил: "Селитры достаточно во французской почве, в конюшнях, в погребах и на кладбищах. Вы даже не представляете, как её там много. Селитры добудем вдоволь и через три дня зарядим порохом все пушки". Ему вначале не поверили, но прислушались к его доводам. Днём и ночью старики, женщины и дети рылись в земле, и вскоре селитра в достаточном количестве поступила на пороховые заводы.

В сентябре 1793 г. Монж совместно с К. Бертолле и А. Вандермондо пишут наставление по выделке стали. Тогда же академик Монж пишет объёмистый труд о литье пушек, представляющий собой синтез теорети¬ческой мысли и большого практического опыта, накопленного Монжем в области металлургии, металловедения, машиностроения.

Не получая за работу никакого вознаграждения, Монж часто уходил на работу ранним утром и возвращался поздней ночью, питаясь одним хлебом, поскольку в стране не хватало продовольствия, а он не считал возможным выделяться среди голодающих рабочих. Однако, даже это не спасало его от периодических обвинений в нелояльности к власти, так что однажды он был вынужден два месяца скрываться от преследований. С 1794 года Монж уже более не принимал непосредственного участия в делах государственного управления, а всецело предался научной и преподавательской деятельности.

30 мая 1796 года по заданию Директории в Италию выехала комиссия учёных и художников, которая должна была отобрать всё наиболее ценное из музеев и библиотек для переправки во Францию. В составе комиссии был и Монж. Во время приёма в Италии Наполеон сказал ему: «Я помню, когда я, скромный офицер, пришёл к Вам, морскому министру, и как Вы были добры ко мне». С этого времени началась их дружба. Они стали неразлучны, путешествовали в одной карете, целыми днями что - то обсуждали.

На острове Святой Елены, подытоживая свою жизнь, Наполеон вряд ли был неискренним, когда говорил о Монже: "Можно было бы думать, что Монж - ужасный человек. Когда было решено начать военные действия, он поднялся на трибуну Якобинского клуба и объявил, что отдаст двух своих дочерей первым солдатам, которые будут ранены во время наступления. Разумеется, этого он не мог сделать по своему желанию, но этим он хотел воодушевить слушателей. Потом он призывал перебить всех роялистов - аристократов ...И между тем он был самым безобидным, самым слабым из людей, неспособным убить даже курицу. Этот ярый республиканец проявлял по отношению ко мне необычайный культ. Он обожал меня. Он любил меня так, как любят любовницу". На приёмах Наполеон всегда приказывал оркестру играть Марсельезу, которую очень любил Монж.

В 1794 году Монж приступает к организации Центральной школы общественных работ, которая должна была заменить упразднённые декретами Конвента в 1793 году Академии и университеты. По замыслу, это должен был быть новый тип высшей школы с трёхлетним обучением для подготовки на прочной научной основе инженеров и учёных по целому ряду гражданских и военных специальностей. 1 сентября 1795 года школа была переименована в Политехническую школу. В январе 1795 года была организована так называемая Высшая нормальная школа, предназначенная для четырёхмесячной подготовки профессиональных кадров (главным образом, учителей). Вместе с Монжем занятия вели Бертолле, Лаплас, Лагранж и другие. Для слушателей первого набора Школы Монж подготовил и прочёл курс начертательной геометрии, запись которого была напечатана в Трудах Нормальной школы (1795). В октябре 1795 года Конвент образовал ассоциацию обновлённых академий, названную Французским институтом (позднее — Национальный институт науки и искусства). Предполагалось, что Институт станет научным учреждением, состоящим из трёх классов (отделений): физических и математических наук, моральных и политических наук, литературы и изящных искусств. Монж был в числе самых активных организаторов, а затем и преподавателей этих научных учреждений.

В 1797 г. Монж стал директором Политехнической школы. В разные годы в ней учились: Ампер, Гей-Люссак, Пуассон, Клапейрон, Кориолис, Беккерель, Сади Карно, Малюс, Френель, Араго, Понселе, Шаль, Пуансо и др.

Когда проницательный взгляд Монжа замечал на отдалённых скамьях аудитории ученика, пришедшего в уныние то ли от трудности предмета, то ли от лености, он немедленно принимался повторять свои рассуждения, поменяв в них слова и порядок. Если это не помогало, Монж отпускал всех учеников, за исключением того, кто его обеспокоил, садился рядом с ним и читал лекцию только для него. Такую "персональную" лекцию он всегда начинал фразой: "Я, мой друг, начну повторение с того места, с которого ты перестал меня понимать".

Пожалуй, наиболее характерной чертой Монжа была скромность. Свой юношеский труд он снабдил таким предисловием: "Я уверен, что идеи часто остаются бесплодными в руках людей обыкновенных, а искусные математики извлекают из них большую пользу. По этой причине препровождаю мои исследования в Туринскую академию". Познакомившийся с этой работой Лагранж, написал о молодом Монже: "Этот пострел со своим "Происхождением поверхностей" идёт к бессмертию". Академик Доминик Франсуа Араго считал, что в словах Лагранжа нет и тени зависти; напротив, они являются самой чистосердечной похвалой труду Монжа.

В 1798 г. в Каире был учреждён Египетский институт наук и искусств. В математическое отделение института вошли Бонапарт, Монж, Фурье, Малюс и др. Монж был избран президентом Египетского института; вице-президентом - Бонапарт, а Фурье - непременным секретарём.

Бонапарт решил представить институту свой научный труд.

«... не потому ли, - пишет Араго, - что некогда царь Пётр Великий принял титул академика не прежде, как сообщив Парижской академии наук карту и описание Каспийского моря?». Многие из окружения Бонапарта стали им восторгаться. Только один Монж воспротивился этому намерению. Он сказал главнокомандующему, что у того нет времени для составления хорошего труда, а посредственная продукция не должна выходить из рук вице - президента.

В Египте Монж едва не умер. Его буквально выходил Бертолле, не отходивший от постели друга, во время эпидемии чумы.

       Временами Монжу приходилось вспоминать своё недолгое военное прошлое — он руководил в октябре 1798 года обороной Института против восставшего каирского населения, в 1799 году участвовал в неудачном походе Бонапарта в Сирию. Получив сведения о сложной обстановке во Франции, 18 августа 1799 года Бонапарт в сопровождении Монжа и Бертолле тайно выехал из Каира и после трудного и опасного двухмесячного пути они добрались до Парижа.

Монж был первым из гражданских лиц, награждённых орденом Почётного легиона.