"Вперёд, сыны отечества, День славы настаёт" /Окончание/
Главное произведение Монжа по начертательной геометрии - "Начертательная геометрия" - опубликовано в 1799 году.
Ф. Араго писал: "Трактат Монжа о начертательной геометрии сделал¬ся столь же популярным, как басни Лафонтена". И он не преувеличивал. Эта книга завоевала такую популярность, какой потом не обрела ни одна из книг, написанных популяризаторами этой науки, не говоря уже о некоторых более поздних учебниках, составленных в духе Аристотеля, который считал, что если в изложении предмета нет "величественной темноты", то это - не наука.
Рене Декарт реформировал, "чистую" математику, нашёл связь между пространственной формой и числом. Разработав область, никем, кроме П.Ферма, не тронутую со времён Аполлония, Декарт создал аналитическую геометрию. Честь открыть начертательную геометрию он упустил.
Когда Декарт приложил алгебру к геометрии, то геометры применили это открытие прежде всего к исследованию плоских линий, выражаемых уравнениями первой и второй степени. Ньютон занимался линиями третьей степени и насчитал их 72. Очевидно, что эта классификация линий для четвертой степени, а тем более для поверхностей высших степеней, невозможна по своей сложности.
Имея всегда в виду практическую пользу, Монж сообразил, что когда надобно употребить в дело некоторую поверхность, то инженеры не заботятся о степени ее уравнения, но имеют необходимость в ясном понятии об её происхождении, не обращая внимания на, так сказать, алгебраическую иерархию поверхностей.
Работы Монжа о конечных и дифференциальных уравнениях разных поверхностей, заданных способом их образования, печатались сначала в 1795 г. в виде отдельных тетрадей для пользования студентов Политехнической школы. Далее в значительно расширенном виде, большой книгой «Приложение анализа к геометрии» были изданы в 1804 и 1809 гг. и, наконец, после смерти Монжа, в 1828 г. были выпущены под редакцией Луивилля, с приложением перевода работы Гаусса по теории поверхностей.
Перечислив некоторые из родов поверхностей, Монж рассматривает теорию линий кривизны и, в частности, находит линии кривизны на общем трехосном эллипсоиде. Если бы Монж здесь рассмотрел произведение главных радиусов кривизны поверхности, то он, по всей вероятности, натолкнулся бы на псевдосферу, полученную Бельтрами только спустя 75 лет, и, может быть, пришел бы к соображениям, близким геометрии Лобачевского, созданной через 35 лет после этой работы Монжа. Но Монж эту величину не догадался рассмотреть.
Создавая начертательную геометрию, Монж не догадывался, что у него были предшественники ещё во время фараонов. Лишь спустя тридцать лет он во время египетской экспедиции проник внутрь самой большой пирамиды и обнаружил там планы, составленные в горизонталь¬ной проекции. Экспедиция была трудной и опасной. Кроме Монжа, Наполеон из учёных взял в неё К. Бертолле и Ж. Фурье.
О фундаментальности работ Монжа можно судить по высказыванию известного геометра Б.Н. Делоне: "Подобно тому, как элементарная геометрия и посейчас излагается почти как у Евклида, или аналитическая - близко к тому, как её изложил Декарт, начертательная геометрия рассматривается и сейчас весьма близко к тому, как её изложил Монж".
Крупные открытия Монж сделал и в дифференциальной геометрии. В 1804 г. вышла его большая книга "Применения анализа в геометрии". В ней рассматриваются цилиндрические и конические поверхности, образуемые движением горизонтальной прямой, проходящей через фиксированную вертикальную прямую. В качестве приложения в книге дана теория интегрирования уравнений с частными производными 1-го порядка и решение задачи о колебании струны. Для каждого из видов поверхностей Монж вывел сначала дифференциальное, а потом конечное уравнение.
Ученик Монжа Дюпен так описывает его внешность: "Высокий, сильный, мускулистый. Лицо, широкое и короткое, напоминает льва. Глаза, большие и живые, сверкают из-под густых чёрных бровей, которые подчёркивают широкий и высокий лоб, оттенённый глубокими морщинами, свидетельствующий о большом уме. Это замечательное лицо обычно было спокойным - лицом человека, погруженного в размышления".
Не обладая ораторским красноречием и даже не имея чёткой дикции, Монж был любимцем слушателей. Один из них бросил крылатую фразу: «Многие говорят лучше Монжа, но никто не умеет так хорошо преподавать». При чтении лекций Монж сильно жестикулировал. Когда в старости его начало подводить здоровье, и у него на время отнялась рука, Монж прекращает преподавание в Политехнической школе. Монжу стало трудно изображать руками различные геометрические поверхности, в 1809 году он перестал читать лекции. "Я потерял свой жест", - объяснял Монж своё решение.
Арно писал о Монже: «Он был красноречив и, однако, не умел говорить: его красноречие, лишённое всякой напыщенности, заключалось в смеси жестов и слов, которая с помощью мимики воздействовала на ум слушателей не только через слух, но и через зрение, и посредством импровизации завладевала их вниманием, пожалуй, не меньше, чем наилучшие подготовленные речи. Смотреть на него во время его речи было истинным удовольствием. Невозможно выразить, сколько ума чувствовалось в его пальцах ... Его живость представляла решительный контраст важности Бертолле. Хотя Бертолле объяснял всё до конца, его слушали меньше, чем Монжа, который никогда не заканчивал ни одной фразы".
Монж был единственным человеком во Франции, кто мог в глаза говорить Наполеону всю правду. В 1804 г. Наполеон показал, что он высоко ценит Монжа, присвоив ему титул графа Пелузского и выделив 100 000 франков для покупки имения. Монж с гордостью носил этот титул, забыв, что ещё недавно сам голосовал за отмену всех титулов.
Во время русского похода Наполеона Монжу было уже 66 лет, он не мог его сопровождать. Когда он прочитал о гибели французской армии, с ним случился апоплексический удар.
В тот день, когда председателем Конвента был Монж, был утверждён и скреплён его личной подписью документ, на основании которого 21 января 1793 года скатилась в корзину голова Людовика XVI. Эхо от удара ножа гильотины не обошло судьбы Монжа - геометра и якобинца.
Последние годы жизни Монжа были горестными Он, учитель многих замечательных людей Франции, создатель начертательной геометрии, давший мощный толчок развитию дифференциальной геометрии, открывший новые пути развития геометрии, организатор первой в мире высшей технической школы, человек, организовавший производство оружия и боеприпасов для защиты отечества в самые трудные для Франции времена, первый из учёных, предпринявший новый способ изготовления артиллерийских орудий, талантливый администратор, член Французской Акаде¬мии наук, создатель и президент Каирского института, один из тех, кто дал миру метрическую систему мер (ему приписывают фразу, написанную на эталоне метра: "На все времена, всем народам"), был жестоко репрессирован Бурбонами. Монжу пришлось скрываться в трущобах, чтобы сохранить голову на плечах. В 1816 г. его изгнали из Академии наук.
События 1812—1814 годов закончились поражением Франции и ссылкой Бонапарта. Монж оставался приверженцем Империи и в период всех Ста дней по-прежнему был на стороне Бонапарта. После восстановления власти Бурбонов Монж был лишён званий, наград и пенсии, исключён (правда, всего лишь на год) из Политехнической школы. Распоряжением правительства в 1816 году он и Карно были исключены из преобразованного на новый лад Института и замещены Коши и Брегетом. Как один из «цареубийц», Монж мог ждать и более серьёзных репрессий.
От всех этих ударов судьбы, довершённых ссылкой его зятя Эшассерио, как бывшего члена Конвента, Монж заболел и 28 июля 1818 г. от паралича скончался. Его похоронили на кладбище Пер-Лашез; в 1989 г. прах перенесён в парижский Пантеон. Жена Монжа Мари-Катрин пережила его на 24 года.
Бонапарт некогда говорил Монжу: "Завидую я вам, учёным. Как вы должны быть счастливы тем, что прославились, не запятнав кровью своего бессмертия!" Он был прав.
Сильный бескомпромиссный человек проницательного ума, титанического трудолюбия и доброго сердца, Монж отдал свой гений служению родине и математике, которая, как говорил Ж. Фурье, являясь способностью человеческого разума, восполняет краткость нашей жизни.
Что сделал Монж самого важного в математике? Он первый перешёл от изучения геометрии на плоскости к глубокому изучению геометрии в пространстве. Монж — первый «стереометр» нового времени. Монж также впервые ввёл в употребление математические модели.
Гаспар Монж свёл невозможные фактически «чертёжные» построения в пространстве трех измерений к действиям над двумя ортогональными проекциями какого-либо тела, получаемыми на двух, неизменно связанных между собою, взаимно перпендикулярных координатных плоскостях, служащих плоскостями проекций.
От Монжа идет замечательная плеяда французских геометров — его учеников. Карно (1753—1823), давший первые работы нового времени, относящиеся к проективной геометрии; Менье (1754—1793), опубликовавший ряд первоклассных работ по дифференциальной геометрии; Малюс (1775—1812), открывший поляризацию света отражением и, в связи с рассмотрением лучей, отраженных от кривой поверхности, подвинувший теорию конгруэнции, впервые рассмотренную Монжем в его мемуаре о выемках и насыпях; дифференциальный геометр Дюпен (1784—1873), придумавший так называемую индикатриссу Дюпена и введший в рассмотрение асимптотические линии на поверхностях; наконец Понселе (1788—1867), знаменитый создатель проективной геометрии, свою основную книгу «Traite des proprietes projectives des figures» написавший в бытность свою в русском плену в Саратове после разгрома Наполеона в 1812 г. Гениальный механик Пуансо (1777—1859) также был учеником Монжа. Даже великий аналитик Коши (1789—1857) начал в юности с блестящих работ по геометрии — с доказательства того, что четырьмя телами Пуансо исчерпываются все невыпуклые правильные многогранники, и со своей знаменитой теоремы о жёсткости произвольного выпуклого многогранника.
Имя Гаспара Монжа внесено в список 72 величайших учёных Франции, помещённый на первом этаже Эйфелевой башни. В 1935 году Международный астрономический союз присвоил имя Гаспара Монжа кратеру на видимой стороне Луны. Его имя носят уравнение Монжа-Ампера, теорема, эпюр, уравнения с частными производными второго порядка.
Однажды он сказал:
Очарование, сопровождающее науку, может победить свойственное людям отвращение к напряжению ума и заставить их находить удовольствие в упражнении своего разума, - что большинству людей представляется утомительным и скучным занятием.
Чертёж есть язык техника.
Рассказывают, что ...
Когда студенты Политехнической школы отказались поздравлять Наполеона, провозглашённого императором, тот спросил Монжа, почему студенты против него. Монж ответил: «Мы так долго и настойчиво воспитывали молодёжь в республиканском духе ... а Вы поворачиваете слишком круто». Наполеон лишь улыбнулся - смелость Монжа ему всегда нравилась.
Одним из крупнейших научных предприятий, вызванных к жизни французской революцией, было введение метрической системы мер и весов. Для осуществления этой реформы была создана авторитетная комиссия. В марте 1791 г. в состав ее был включен и Монж (другими членами этой комиссии были в тот момент Кондорсе, Лагранж, де-Борда и Лаплас). «На все времена всем народам», - таков был гордый девиз, выгравированный на метре. Прошедшие столетия подтвердили их правоту.
- В момент, когда Монж принял на себя руководство морским ведомством, французский военный флот насчитывал 102 корабля; сверх того, несколько десятков судов были в строительстве или ждали вооружения. Часть кораблей стояла в портах Франции, часть - в ее колониальных портах, часть находилась в плавании.
Первым делом нового морского министра была чистка административного персонала от реакционных элементов и замена их людьми, заслуживающими доверия в политическом отношении. При этом пришлось, как писал Монж в своем докладе Конвенту от 5 октября, уволить некоторых сведущих специалистов и на их место назначить людей малоопытных. Но Монж выражал уверенность в том, что положительные результаты такой чистки скоро перевесят все связанные с нею трудности.
*В Италии, в замке Пассериано (близ Милана), Монж встретился и сблизился с человеком, которого горячо полюбил и которому остался верен до конца жизни. Это был Наполеон Бонапарт - 27-летний генерал, главнокомандующий французскими войсками в Италии, слава о блестящих победах которого уже тогда гремела по Европе. Что привлекло старого учёного к молодому полководцу? Конечно, не одна только его военная слава, но и то личное обаяние, которое исходило от этого человека, поражавшего всех, кто с ним соприкасался, широтой кругозора, силой воли, необычайной работоспособностью, кипучей энергией. К тому же этот человек обладал живым и творческим умом, любил и ценил науку, притом интересовался математикой. Остается добавить, что в первом же разговоре с Монжем Наполеон пленил его тем, что вспомнил об их мимолетной встрече в тот период, когда он, Наполеон, был ещё только капитаном артиллерии, а Монж - морским министром.
Роль, сыгранная войсками генерала Ожеро, присланными Наполеоном из Италии и принявшими участие в перевороте 18 фрюктидора (4 сентября 1797 г.), направленном против монархистов, ещё более укрепила симпатии учёного-революционера к молодому генералу. За несколько дней до этого переворота (11 августа 1797 г.) Монж с тревогой писал о том, что «республика мертва», что эмигранты и священники поднимают голову, и что без вмешательства армии плоды революции будут потеряны.
Увлечение Монжа личностью Наполеона разделяли многие видные представители передовой интеллигенции того времени, притом не только французы, но и иностранцы. Достаточно вспомнить таких людей, как Бетховен и Гёте. Итальянские патриоты приветствовали торжество французского оружия над австрийским как залог национального возрождения Италии и её освобождения от обветшалых феодальных порядков.
*Современник Монжа крупный французский ученый, академик Доминик Франсуа Араго сказал: «Монж имел счастье открыть существенные свойства пространства, ограниченного поверхностями, способными для строгого определения. Архимед желал, чтобы на его гробнице была изображена сфера, вписанная в цилиндр. Монж имеет также полное право требовать, чтобы на его памятнике были начертаны прекрасные и общие свойства кривых линий.
Монж был основателем первой школы в мире, которой завидуют все государства и которая принесла неисчислимые услуги чистым и прикладным наукам».
- О том, как Монж мог увлекать своих слушателей, говорит такой факт. Однажды, идя по малознакомой местности, Монж и сопровождавшие его ученики так увлеклись разговором, что забрели в воду и не заметили, как перешли широкий ручей.
Монж был широко образованным ученым. Он мог беседовать по любым вопросам, обнаруживая остроту мысли, смелость суждения и глубокие знания. От бесед по математике он легко мог перейти, например, к рассуждениям о строении Земли или к объяснению явлений природы. Он живо интересовался достижениями науки и техники и был в курсе всех новинок.
*Нормальная школа, которой положил начало Монж, была закрыта в мае 1795 г. С 1 сентября 1795 г. курс начертательной геометрии читался в Политехнической школе. Курс, прочитанный в Политехнической школе, отличался от курса Нормальной школы и имел некоторые принципиальные особенности. Сама структура этого курса, который Монж считал важнейшим предметом подготовки инженеров, тесно увязана с технической практикой.
*Сосредоточивший в своих руках всю власть Бонапарт назначил Монжа пожизненным сенатором, в Политехнической школе он читает курсы приложения алгебры и анализа к геометрии, составляет устав и план работы школы. В августе 1803 года Монж назначен вице-президентом Сената, а в сентябре – сенатором Льежа с поручением организовать там производство пушек. Преданность новой власти и заслуги перед Империей были вознаграждены -- он получил высшую степень ордена Почетного легиона, в 1806 году назначен президентом Сената на очередной годичный срок. В 1808 году его привлекли к оценке возможности десанта в Англию на 100 больших аэростатах, каждый из которых должен был поднимать 1000 солдат и снаряжение для них.
* К начертательной геометрии Монжа примыкает его "Теория перспективы". Однако между этими двумя разделами курса, который Монж читал в Политехнической школе и в Высшей нормальной, есть существенная разница. Начертательная геометрия представляет собой не что иное, как классическую геометрию в применении к некоторым построениям. Теория перспективы является принципиально новым разделом геометрии; впоследствии Понселе построит на её основании проективную геометрию и таким образом выйдет за пределы классических идей.
*В России начертательная геометрия стала предметом преподавания с 1810 года, когда курс начертательной геометрии впервые ввели в учебную программу Корпуса инженеров путей сообщения и чуть позже в программы Горного кадетского корпуса.
Сегодня начертательная геометрия является основополагающим разделом учебной дисциплины «Инженерная компьютерная графика».
Совершенствуя способность - по плоскому изображению мысленно создавать представления о форме предмета, начертательная геометрия готовит будущего инженера к успешному изучению специальных предметов и к техническому творчеству - проектированию.
- Вспоминая жизнь Монжа, видим, что профессором он стал в 22 года. Свою работу по начертательной геометрии он опубликовал только через 30 лет. В 31 год Монж женился на молодой вдове владельца литейной мастерской Марии Катерине Юар (Орбони). На 48-м году жизни явился организатором знаменитой Политехнической школы в Париже, где долгое время был профессором. Академиком Парижской академии наук Монж стал в возрасте 44 лет. В конце XVIII века, в период Французской революции, состоял в комиссии по установлению мер и весов. Два года был министром и один год заведовал всеми пороховыми и пушечными заводами республики. Сблизившись с Наполеоном, в 1798 году участвовал в его египетском походе. В то время, когда Франция стала империей, Монж был сенатором и получил титул графа. С падением наполеоновской империи учёный лишился всех прав, был изгнан из Политехнической школы и Академии наук. Умер Монж на 72-м году жизни.
