КОРОЛЬ МАТЕМАТИКОВ (Окончание)

Рихард Дедекинд оставил о Гауссе-преподавателе такое свидетельство:

« Гаусс носил легкую чёрную шапочку, длинный коричневый сюртук и серые брюки. Обычно он сидел в удобной позе, смотрел вниз, слегка согнувшись, с переплетенными руками на коленях. Он говорил довольно свободно, очень ясно, просто и без церемоний, но когда хотел сделать акцент на новой точке зрения [...], поднимал голову, поворачивался к кому-нибудь из тех, кто сидел рядом с ним, и смотрел на него своими красивыми проникновенными голубыми глазами во время своей высокопарной речи. [...] Если речь шла об объяснении принципов для вывода математических формул, он вставал и в гордой, величественной позе писал прекрасным почерком на доске; у него это всегда очень хорошо получалось. Для числовых примеров, аккуратному обращению с которыми он придавал особое значение, у него были с собой необходимые данные, написанные на маленьких листках бумаги».

Отсутствие у Гаусса личного честолюбия было причиной споров из-за приоритета открытий. Так, Лежандр с возмущением написал Гауссу письмо, обвиняя его в нечестности, выражая недовольство тем, что Гаусс, столь богатый в открытиях, мог бы быть настолько порядочным, чтобы не присваивать себе метод наименьших квадратов, который Лежандр считал своим открытием. Лежандр стал врагом Гаусса на всю жизнь.

У Гаусса отсутствуют оценки трудов других, особенно более молодых учёных. Когда Коши качал публиковать свои блестящие открытия в теории функций комплексной переменной, Гаусс игнорировал их. Ни слова похвалы или ободрения не дошло до молодого француза от короля математиков. Далее, когда труд Гамильтона по кватернионам в 1852 г., за 3 года до смерти Гаусса, привлёк его внимание, он опять не сказал ни слова. Он хранил свой покой и не претендовал на приоритет, хотя в своих черновиках предвосхитил многие результаты теории функций комплексной переменной, теории эллиптических функций и неевклидовой геометрии.

        Изучение архива Гаусса показало, что он медлил с публикацией ряда своих открытий, и в результате его опередили другие математики. Вот неполный перечень упущенных им приоритетов.

• Неевклидова геометрия, где он опередил Лобачевского и Бойяи, но не решился опубликовать свои результаты[24].

• Эллиптические функции, где он также далеко продвинулся, но не успел ничего напечатать, а после работ Якоби и Абеля надобность в публикации отпала.

• Содержательный набросок теории кватернионов, 20 лет спустя независимо открытых Гамильтоном.

• Метод наименьших квадратов, переоткрытый позднее Лежандром.

• Закон распределения простых чисел, с которым его также опередила публикация Лежандра.

Современники говорили, что Гаусс был жизнерадостным человеком. Он интересовался литературой, философией, экономикой, политикой, ежедневно просматривал газеты основных европейских государств.

Гаусс обладал острым чувством юмора и грубоватым реализмом своих предков-крестьян. Он никогда не печатал тривиальных вещей, обладал научной скромностью.

        Гаусс обладал колоссальной работоспособностью, но не спешил с публикацией своих работ. Многие результаты, полученные позже Бесселем, Гамильтоном, Абелем, Якоби , Коши, были обнаружены в рукописях Гаусса при подготовке его 12 – томного полного собрания сочинений.

Для Гаусса математика была единой. Как и Эйлер, он не проводил резкой границы между чистой и прикладной математикой. Но, в отличие от Эйлера, его работы написаны так, что от читателя ускользает идея доказательства. Гаусса интересовало более всего решение проблемы. Вопросы обоснования, разрабатываемые в это время О.Коши, его мало беспокоили.

В письме к Софи Жермен он признавался в любви к теории чисел:

"… чарующее обаяние этой возвышенной науки открывается только тем, кто имеет смелость войти в неё глубоко". Высшую арифметику Гаусс называл царицей математики.

"Существуют проблемы,- сказал однажды Гаусс,- решению которых я придал бы неизмеримо большее значение, чем решению проблем математики, например, касающиеся этики или нашего отношения к Богу, нашей судьбы и нашего будущего; но их решение нам не по силам, и оно полностью лежит за пределами естествознания".

Гаусс мог вести весьма длительные и утомительные исследования, опыты, эксперименты, но очень неохотно читал лекции, считая обучение групп студентов необходимой, но неприятной обязанностью. Однако отдельным любимым ученикам охотно дарил свои силы, время, идеи, десятилетиями поддерживал с ними переписку по научным проблемам.

В 1828 году вышел в свет основной геометрический мемуар Гаусса «Общие исследования о кривых поверхностях». Мемуар посвящён внутренней геометрии поверхности, т. е. тому, что связано со структурой самой этой поверхности, а не с её положением в пространстве.

      Оказывается, «не покидая поверхности», можно узнать, кривая она или нет. «Настоящую» кривую поверхность ни при каком изгибании нельзя развернуть на плоскость. Гаусс предложил числовую характеристику меры искривления поверхности.

       В политике Гаусс был явным консерватором, но не реакционером: ученый не противился реформам, но требовал очень строгого логического обоснования их необходимости. Прогрессивные друзья объясняли консерватизм Гаусса замкнутым образом жизни, который предполагала его работа. В течение последних 27 лет жизни Гаусс только один раз спал вне своей обсерватории, когда по приглашению А. Гумбольдта присутствовал на научном собрании в Берлине. Каждое лето с 1818 по 1825 год директор Гёттингенской лаборатории Гаусс выполнял трудные полевые работы, составляя геодезические съёмки Ганновера.

После рождения третьего ребёнка Минна, у которой было плохое здоровье, фактически стала инвалидом. В 1831 году она умерла от туберкулёза. У Гаусса начинается тяжелейшая бессонница.

В 1831 году в Гёттинген приезжает приглашённый по инициативе Гаусса 27-летний талантливый физик Вильгельм Вебер, с которым Гаусс познакомился в 1828 году, в гостях у Гумбольдта. Оба энтузиаста науки сдружились, несмотря на разницу в возрасте, и начинают цикл исследований электромагнетизма. Гауссу было 54 года, о его замкнутости ходили легенды, и все же в Вебере он нашёл товарища по занятиям наукой. Ф.Клейн отмечал: "Внутреннее различие этих людей достаточно выражалось также и в их внешнем облике. Гаусс – приземистый, крепкого телосложения, малоразговорчивый и замкнутый в себе. Своеобразной противоположностью ему является небольшой, изящный, подвижный Вебер, чрезвычайная любезность и разговорчивость которого сразу же обнаруживали коренного саксонца... На Гёттингенском памятнике Гауссу и Веберу эта противоположность из художественных соображений смягчена и даже по возрасту они кажутся более близкими, чем это было в действительности ".

Партнёрство Гаусса и Вебера прекратилось в 1837 году.

          В способности забывать о себе в мире своих мыслей Гаусс имеет сходство и с Архимедом, и с Ньютоном. Ещё в двух отношениях он также достигал их уровня -- в своих дарованиях к точным наблюдениям и в своей искусной изобретательности, что позволило ему самому создавать инструменты, необходимые для научных исследований в геодезии, астрономии, теории электромагнетизма.

     В 1833 году Гаусс изобретает электрический телеграф и (вместе с Вебером) строит его действующую модель. Сам Гаусс мало заботился о возможных применениях его изобретений. Как и Архимед, он предпочитал математику всем земным царствам, предоставляя другим собирать осязаемые плоды его трудов. Но Вебер, его сотрудник по фундаментальным исследованиям электромагнетизма, отчетливо понимал, каково значение слабого маленького телеграфа в Гёттингене для цивилизации. «Когда земной шар покроется сетью железных дорог и телеграфных проводов, -- пророчествовал Вебер в 1835 г., -- эти сети сослужат службу, сравнимую с деятельностью нервной системы человеческого тела, частично как транспортные средства, частично как средства распространения идей и новостей со скоростью света».

        В 1837 году, после того, как король Ганновера Эрнст Август упразднил и без того куцую конституцию, семь профессоров Гёттингенского университета заявили официальный протест. Среди этих учёных был физик Вебер, известные филологи братья Гримм, зять Гаусса профессор Эвальд. Король отверг протест, цинично заявив, что может «за свои деньги содержать танцовщиц, проституток и профессоров» — сколько и каких душе угодно. Троим из подписавших протест было предложено в трехдневный срок покинуть королевство, остальных выставили из университета. Престиж Гёттингенского университета после этой скандальной истории резко упал и восстановился лишь через несколько десятилетий. Гаусса все эти события не касались. Он твердо держался принципа не вмешиваться в политику.

 Вместе с В.Вебером Гаусс создал абсолютную систему электромагнитных единиц и сконструировал в 1833г. первый в Германии электромагнитный телеграф. Первый телеграф Гаусса - Вебера просуществовал десять лет: 16 декабря 1845 года во время грозы сгорела большая часть проволочной линии. Оставшийся кусок хранится в музее Гёттингена.

      В 1849 году состоялись торжества по случаю пятидесятилетнего юбилея присвоения Гауссу докторской степени. В Гёттинген прибыли известные математики: П. Дирихле (впоследствии преемник Гаусса в Гёттингенском университете), К. Якоби и другие. Эти почести обрадовали Гаусса куда больше, чем всевозможные панегирики в печати и сообщения об избрании почётным членом научных обществ и академий.

В отличие от Ньютона, Гаусса никогда не привлекали государственные должности, хотя его острый ум и проницательность во всех вопросах, связанных с изучением статистики, страхования и политической арифметики, сделали бы из него отличного государственного деятеля. В своей книге Gauss zum Gedachtniss («Мемуары о Гауссе») Сарториус фон Вальтерсгаузен (1809-1876), близкий друг учёного, написал, что тот вполне мог бы заниматься государственным бюджетом.

      Действительно, более чем средний достаток ученого был результатом его успешных вложений в акции компаний и ценные бумаги, причем не только немецкие. И это несмотря на его разорительное вложение в железнодорожную линию на севере Гессена, когда из-за национализации Гаусс потерял 90% инвестиций.

 В последние годы жизни он был похож на идеального буржуа, консервативного представителя среднего класса. 

На склоне лет Гаусс сказал, что „Арифметические иссследования” вошли в историю. И он был прав. С опубликованием этой книги теоретическая арифметика и теория чисел, которые в 17 – 18 веках представляли собой не связанные между собой результаты, поднялись до уровня математической науки. Знаменитый Лагранж в письме к Гауссу писал: „Ваши „Исследования” сразу же возвысили Вас до уровня первых математиков, и я считаю, что последняя часть содержит самое красивое аналитическое открытие среди сделанных на протяжении длительного времени... Поверьте, сударь, что никто не аплодирует Вашему успеху более искренне, чем я".

Карл Гаусс – лауреат медали Копли (1838), член Лондонского королевского общества (1804), иностранный член Парижской (1820) и Шведской (1821) академий наук, иностранный член-корреспондент (1802) и почётный член (1824) Петербургской академии наук.

         В последние годы Гауссом овладела апатия. Он мало и с трудом двигался, но сохранил ясность речи и мышления. В феврале 1851 года он писал Александру Гумбольдту: «Хотя уже много лет я не страдаю какими-либо болезнями, но всегда чувствую недомогание и постоянную сонливость. С этим связаны и повышенная раздражительность, и необходимость постоянно беречься, а также однообразный уклад жизни...»

В июне 1854 г. впервые более чем за 20 лет жизни в Гёттингене Гаусс покинул город, чтобы увидеть строительство железной дороги. Лошади понесли, экипаж, в котором ехал со своей дочерью 77-летний Гаусс, опрокинулся. Это происшествие потрясло Гаусса, хотя ни он, ни дочь не получили ни единой царапины.

На следующий год он стал страдать от расширения сердца и недостаточности дыхания. Стало сводить руку, и нарушился его красивый почерк. Конец был близок.

Гаусс никогда не обращался к врачам, так как не доверял медицинской науке. Когда здоровье Гаусса резко ухудшилось, его друг, профессор Баум, осмотрел его и нашёл положение очень серьёзным – сердечная недостаточность. Гаусс становится всё слабее, перестаёт ходить. Страдания причиняли ему бессонница, одышка и кашель.

В 1854 г. здоровье Гаусса ухудшилось и уже не могло быть и речи о продолжавшихся в течение двадцати лет ежедневных прогулках от Обсерватории до Литературного музея.

В январе 1855 г. тайный советник Гаусс согласился позировать художнику для медальона. По заказу Ганноверского двора уже после смерти Гаусса в феврале 1855 г. по этому медальону была изготовлена медаль, на которой под барельефом учёного было написано: «Mathematicorum princeps» («Король математиков»).

       Сердце Гаусса, страдающего от водянки, перестало биться на рассвете 23 февраля 1855 года, когда учёный спокойно спал. Ему было 77 лет, 10 месяцев и 22 дня. 26 февраля гроб перенесли в обсерваторию, а оттуда студенты университета сопровождали его на кладбище. Тело его было кремировано. Похоронен на кладбище Святого Альбана в Гёттингене .

Король Ганновера Георг V приказал отчеканить в честь Гаусса медаль, на которой были выгравированы портрет Гаусса и почётный титул «Mathematicorum Princeps» — «король математиков».

Но и сегодня Гаусс живёт во всей математике. Его можно назвать учителем математиков всего мира.

В разностороннем творчестве Гаусса органично сочетались исследования по теоретической и прикладной математике. Работы Гаусса оказали большое влияние на все дальнейшее развитие высшей алгебры, теории чисел, дифференциальной геометрии, теории притяжения, классической В честь Гаусса названы: кратер на Луне; малая планета № 1001 (Gaussia); Гаусс — единица измерения магнитной индукции в системе СГС; сама эта система единиц часто именуется гауссовой; одна из фундаментальных астрономических постоянных — постоянная Гаусса; вулкан Гауссберг в Антарктиде.

С именем Гаусса связано множество теорем и научных терминов в математике, астрономии и физике. Некоторые из них: алгоритм Гаусса вычисления даты Пасхи; гауссова кривизна; гауссовы целые числа, гипергеометрическая функция Гаусса; интерполяционная формула Гаусса; квадратурная формула Гаусса—Лагерра; метод Гаусса для решения систем линейных уравнений; метод Гаусса—Жордана; методы Гаусса—Зейделя; метод Гаусса (численное интегрирование); нормальное распределение, или распределение Гаусса; отображение Гаусса; признак Гаусса; проекция Гаусса—Крюгера; прямая Гаусса; пушка Гаусса; ряд Гаусса; система единиц Гаусса для измерения электромагнитных величин; теорема Гаусса—Ванцеля о построении правильных многоугольников и числах Ферма; теорема Гаусса — Остроградского в векторном анализе; теорема Гаусса — Лукаса о корнях комплексного многочлена; формула Гаусса—Бонне о гауссовой кривизне.

Идеи Гаусса изменили математику его времени. Его влияние сохраняется даже сегодня. Без мнимых чисел нельзя было бы решить уравнения, позволяющие ракетам оторваться от Земли. Без неевклидовой геометрии Эйнштейн не имел бы необходимых инструментов для разработки теории относительности. Без метода наименьших квадратов было бы невозможно решение проблем нахождения функций и оценки на основе набора данных.

Задачи Гаусса

1.Доказать, что произведение двух целых положительных чисел, из которых каждое меньше простого числа р, не делится на р .

2.Некоторые даты своей жизни Гаусс зашифровывал, указывая число дней, прошедших до этого события. Числом 8113 он пометил день присвоения ему степени доктора (16 июля 1799 г). День, когда пятнадцатилетний Гаусс начал интересоваться распределением простых чисел, он пометил числом 5343. Какой день он зашифровал?

3. Если прямая, не проходящая через вершины треугольника ABC, пересекает его стороны BC, CA и продолжение AB соответственно в точках A , B , C , то середины отрезков AA , BB , CC лежат на одной прямой (эта прямая называется прямой Гаусса).

Однажды он сказал:

• В математике нет настоящих противоречий.

• Математика – царица наук, арифметика – царица математики.

• Пользоваться доказательством от противного солидно лишь тогда, когда имеется и прямое доказательство.

• Не следует смешивать того, что нам кажется невероятным и неестественным, с абсолютно невозможным.

• ... мы должны признаться честно и откровенно, что в существенном мы нисколько не ушли в две тысячи лет дальше Эвклида. Такое откровенное и лишённое всяких обиняков признание кажется нам более соответствующим достоинству науки, чем тщетные старания скрыть пробел, который мы не можем наполнить под не выдерживающею критики сетью видимых доказательств.

• Жизнь предстает передо мной как вечная весна в новых, ярчайших красках.

Рассказывают, что ...

•   К. Гаусс закончил однажды свою лекцию о возрасте Земли словами:
  

• Хочу напомнить, что возраст Земли, как и возраст женщины, не стоит стараться узнать слишком точно.

• У К.Ф. Гаусса был самый большой мозг среди выдающихся людей: он весил 2400 г. На втором месте по массе мозг английского политика Кромвеля - 2300 г, на третьем - поэта Байрона (2238 г). Далее: Тургенев - 2012 г, Есенин - 1920 г, Кювье - 1872 г, Бисмарк - 1800 г, Бетховен - 1750 г, А. Сахаров - 1440 г. Самый лёгкий мозг из известных людей был у французского писателя Анатоля Франса - 1017 г.

• К.Ф.Гаусс не интересовался музыкой. Однажды его друг, тоже математик, повёл его в концертный зал, чтобы послушать Девятую симфонию Бетховена. После окончания концерта друг спросил Гаусса о его мнении.

• Ну и что это всё доказывает? – ответил Гаусс.

• Академик И.М.Виноградов: «Великому немецкому математику Карлу Фридриху Гауссу принадлежат глубокие и основополагающие исследования почти во всех основных областях математики: в теории чисел, в геометрии, в теории вероятностей, в анализе, в алгебре, а также важные исследования в астрономии, в геодезии, в механике и в теории магнетизма. Математический гений Гаусса развивался на исследованиях по теории целых чисел, завершившихся опубликованием в 1801 г. его знаменитой книги «Disquisitiones arithmeticae». В дальнейшем Гаусс возвращался к этим исследованиям и дал в области теории чисел ещё две важные работы.

… О работах Гаусса, не относящихся к области теории чисел, я скажу уже более кратко. Подобно тому, как это было у Архимеда, Ньютона, Эйлера и, впоследствии, у Чебышева, большинство из этих работ было вызвано задачами, которые ставили естествознание и практическая деятельность. Так, работы по геодезической съёмке, которые были поручены Гауссу, привели его к исследованиям по внутренней геометрии поверхностей».

• Б. Н. Делоне: «Гаусс (1777—1855) с самого раннего возраста обнаруживал необыкновенные способности к математике. … Уже 18 лет Гаусс получил в математике результаты первостепенной важности. С 1797 г. Гаусс начал печатать свою знаменитую книгу «Арифметические исследования» («Disquisitiones arithmeticae»). По тогдашним условиям печатание шло медленно, и в течение этого времени Гаусс дорабатывал разные части книги, особенно пятый её раздел. «Арифметические исследования» вышли в свет в 1801 г., когда Гауссу было 24 года. «Арифметические исследования» — первая книга, в которой теория чисел, или, как говорит Гаусс, высшая арифметика, излагается как стройная наука, причём во всех вопросах Гаусс обращает особое внимание на принципиальную сторону дела.

         Книга Гаусса оказывала решающее влияние на работы всех математиков мира по теории чисел в течение целого столетия, а многие идеи, в ней заложенные, оказали влияние на всю математику в целом. Все результаты работ в теории чисел предыдущих учёных, таких, как Ферма, Эйлер, Лагранж, Лежандр, включены в тот или иной из семи разделов, на которые разделено это фундаментальное сочинение, имеющее более 500 страниц, но большей частью эти результаты изложены, исходя из более общих, глубоких и объединяющих принципов. Кроме того, книга содержит в четвертом, пятом и седьмом разделах три совершенно различных первоклассных и фундаментальных для теории чисел и алгебры новых открытия самого Гаусса: 1) доказательство закона взаимности, 2) теорию композиции квадратичных форм и теорию их родов и 3) теорию деления круга. Два других крупнейших открытия Гаусса в теории чисел: 4) гауссовы суммы и 5) арифметика целых комплексных чисел, были сделаны уже позже, после выхода в свет «Арифметических исследований», и опубликованы соответственно в 1811 и в 1828—1832 гг.

        Относительно общего стиля «Арифметических исследований» Гаусса надо сказать следующее. Гаусс был несравненным вычислителем и, подобно тому, как это делали многие другие выдающиеся арифметики, обычно получал свои новые результаты, исходя из обширных численных вычислений, которые позволяли ему подмечать новые, глубоко скрытые арифметические истины, доказательства которых он получал затем нередко лишь в результате упорной,

продолжительной, иногда многолетней работы. Когда углубляешься в изучение книги Гаусса, то прямо недоумеваешь, как мог двадцатилетний молодой человек создать такой грандиозный комплекс сложнейших и глубочайших методов и теорем, так хорошо слаженный и построенный и, кроме того, содержащий, как было указано выше, три первоклассных открытия, каждое из которых уже одно обессмертило бы имя любого математика. Несомненно, что умственный подвиг молодого Гаусса, приведший к написанию «Арифметических исследований», имеет мало себе равных в мировой науке».

• Феликс Клейн: «Гаусс напоминает мне образ высочайшей вершины баварского горного хребта, какой она предстаёт перед глазами наблюдателя, глядящего с севера. В этой горной цепи в направлении с востока на запад отдельные вершины подымаются всё выше и выше, достигая предельной высоты в могучем, высящемся в центре великане; круто обрываясь, этот горный исполин сменяется низменностью новой формации, в которую на много десятков километров далеко проникают его отроги, и стекающие с него потоки несут влагу и жизнь».

• Ф. Клейн писал: «30 марта 1796 года наступает для него день творческого крещения. Гаусс уже занимался с некоторого времени группировкой корней из единицы на основании своей теории «первообразных» корней. И вот однажды утром, проснувшись, он внезапно ясно и отчетливо осознал, что из его теории вытекает построение семнадцатиугольника... Это событие явилось поворотным пунктом в жизни Гаусса. Он принимает решение посвятить себя не филологии, а исключительно математике».

• Первый биограф Гаусса, гёттингенский профессор фон Вальтерсгаузен пишет: «...Душная комната с низким потолком и неровным, потрескавшимся полом. Из одного окна открывается вид на готические башни церкви св. Катарины, из другого — на конюшни. Среди сотни учеников от семи до пятнадцатилетнего возраста взад и вперед расхаживает учитель Бюттнер с хлыстом в руках. Этим беспощадным аргументом своего метода воспитания учитель пользовался достаточно часто — по настроению и по потребности. В этой школе, как бы вырванной из далекого средневековья, юный Гаусс проучился без особых происшествий два года, а затем был переведен в «арифметический класс».

        Впрочем, «перевод» выразился лишь в том, что девятилетнего мальчика пересадили из одного ряда скамеек в другой. Ученикам, сидевшим в этом ряду, тот же учитель Бюттнер давал меньше заданий по правописанию и больше — по арифметике. Ученик, первым выполнивший заданное вычисление, клал обычно свою грифельную доску на большой стол; поверх нее клал доску второй, и так далее по порядку. Затем кипа досок переворачивалась. Учитель начинал проверку с доски того, кто решил первым».

• В среде уфологов бытует мнение, что самым первым человеком, предложившим установить контакт с внеземными цивилизациями, был великий немецкий математик — Карл Гаусс. Он высказал свою точку зрения, согласно которой нужно было в сибирских лесах вырубить участок в форме треугольника и засеять его пшеницей. Инопланетяне, увидев такое необычное поле в виде аккуратной геометрической фигуры, должны были понять, что на планете Земля живут разумные существа. Но доподлинно неизвестно, выступал ли на самом деле Гаусс с подобным заявлением, либо же, эта история является чьей-то выдумкой.
  

•  Дальнейшая разработка и развитие арифметики в ее систематизированном виде, как и почти всего, что дала математика нашего [девятнадцатого] столетия в области оригинальных научных идей, связано с Гауссом.
  

Леопольд Кронекер

• Гаусс не был открывателем кривой, носящей его имя. Нормальное распределение, или кривая Гаусса, также известная как Гауссов колокол в статистике, была описана Абрахамом де Муавром (1667-1754) в статье 1733 года, за много лет до рождения Гаусса. 
  

•  Ученики Гаусса Георг Кантор (1845- 1918) и Юлиус Вильгельм Рихард Дедекинд (1831-1916), а также Готлоб Фреге (1848-1925) были создателями теории множеств — области математики, которая лежит в основе значительной части математической науки. Благодаря смелым и дерзким исследованиям Кантор был первым, кто формализовал понятие бесконечности. Так, он открыл, что не все бесконечные множества имеют одинаковый размер. Так, множество рациональных чисел счётно, то есть можно установить связь его элементов с натуральными числами, в то время как множество иррациональных чисел несчетно. Кантор страдал от депрессии, частично вызванной суровой
  

критикой, особенно со стороны его коллеги Леопольда Кронекера (1823-1891), который называл Кантора «ренегатом», «шарлатаном» и даже «развратителем обучающейся молодежи». Сегодня всё математическое сообщество полностью согласно с тем, что работа Кантора была важным качественным скачком в логических рассуждениях. В свою очередь, Рихард Дедекинд сильно

повлиял на развитие в области алгебры и теории алгебраических чисел. Говорят, что он первый давал в университете занятия по теории Галуа. Кроме того, Дедекинд первым понял фундаментальное значение понятий группы и идеала для алгебры, теории чисел и алгебраической геометрии.

•  В 2002 году совместно Международным математическим союзом (IMU) и Deutsche Mathematiker-Vereinigung (Немецким математическим обществом, DMV) была учреждена математическая премия, носящая имя Гаусса. Награда вручается каждые четыре года тем, кто внес «значительный вклад в математику со значительным применением вне ее». Денежная часть награды — 10000 евро, и, в отличие от Филдсовской премии, нет ограничений по возрасту. Первые две награды получили Киёси Ито (1915-2008) в 2006 году за работы в области стохастических интегралов и стохастических дифференциальных уравнений и Ив Мейер (р. 1939) в 2010 году за исследования теории всплесков. На лицевой стороне медали изображены орбита Цереры и квадрат, символизирующий метод, созданный Гауссом для вычисления этой орбиты.